DAY 7

讲题啦

1.P2279 [HNOI2003]消防局的设立

能不能不用树形DP？？？（DP套DP）

先画一棵树

找到深度最深的节点

对于一个叶子节点，覆盖它自己：自己，兄弟，父亲，爷爷

但是一定选择爷爷节点，因为它能覆盖最多

找出深度最深的节点，在他的爷爷位置放兵，把他爷爷可以放到的所有节点都删掉，继续对其余节点进行操作，直到输为空

堆维护

 就是每种分组方案都有 M 种染色方案

N=6   4种方案

分两步：

1.求出多少种方案

2.染色方案数

1.n有多少个因子   O(根号n)

    for(1~根号n） 看数字n有多少个因子，就有多少种方案

2.M^k    快速幂

加强

只要分组内部人不一样，就算两组，问此时有多少种方案

比如  N=6

人：1  2 3  4  5  6 

组内人数  （1）     1  2  3  4  5  6

                （2）    （123  456）  （124  356） ......

                （3）

                （6）     123456

此时分成的子数一定是n的因子

分成 r 组，每组 N/r 个人

第一小组：C( N , N/r )

第二小组：C( N-N/r , N/r )

.......

最后一组：C( N/r , N/r )

乘起来，除以  !r ，因为这几个组没有顺序

then,问题来了，如何算C，如何算 M^k，k 会hin大

 化简式子

 

问题是：

那么算 k 的时候，k%啥？？？

 欧拉定理：

 所以问题就剩下：

如何算：

为啥这个题的取模数好奇怪

 1e9-401

φ（1e9-401）=1e9-402=2*13*5281*7283

质因子都在一万以内

所以取模就拆成%4个数分别等于多少。然后再乘回来

 

取模数非常小，里面一定有循环节

 

 有k个循环节，ans就是

对于不是13的倍数，ans就是

那么对于13 的倍数

提出来一个13，然后除以13

 又回到上个数字

 

的时间

每个质因子都进行这种操作

然后乘回去

放在DAY 2   T3   数论  难题

放在T1  同余方程

T2  。。。。。

 

相当nim石子游戏

砍在黑格子哪一边，黑格子距离哪一端就变近

 就相当于4堆石子的nim

每次砍一刀，就相当拿出任意一些石子

 

判断^是否为0

先判断先手能否必胜

 算先手必败的情况，然后减

 

x,y，不能直接枚举，数据太大

数据结构优化枚举过程

那就只for  x，或者只for  y 

问有多少个式子满足

把左边 x 的 n 个可能的值，扔到数组里

然后枚举 y ，每次得到一个值，看看在数组里出现了多少次

问题也就转化为求一个数在数组里出现了多少次

cc=codechef.com

只有比赛，提供中文翻译，不用考虑时间问题，每场比赛10天，每个月月初，10道题，前6道的题难度接近NIOP提高组

 

分组不要求连续

 

哥德巴赫猜想

 。。。。。看脑子啦。。。。。

 

牛 ，-->USACO的题

ans一定是： 按照某种方式排序，第一头牛减最后一头牛

假设两头牛的坐标为（x1,y1）,（x2,y2）

那么他们的曼哈顿距离就是：|x1-x2|+|y1-y2|

假设 x1>x2，那么 有两种情况：

1. y1>y2  --->  x1-x2+y1-y2

                       (x1+y1)-(x2+y2)

                       也就是说，按照每头牛的横纵坐标之和，排个序，最大的减去最小的

2.y1<y2   --->  x1-x2+y2-y1

                       (x1-y1)-(x2-y2)

                       也就是说，按照每头牛的横纵坐标之差，排个序，最大的减去最小的

 两遍排序就好，取max

P5098 [USACO2004OPEN]Cave Cows 3 洞穴里的牛之三

 

 

 

d<=1e18

 f[i][j] 从起点出发，走了i步，走到j的方案数

 

 

i-1步走到k，再走一步走到j

f[d][v]

O（d * n^2） 1e24

能否再快一点？？？

考虑当成一个n*n的矩阵

M^d  矩阵快速幂

矩阵乘法n^3  快速幂 log d 

复杂度大概1e10

虽然优化了，但还是过不了！！！

 

 看题看题，这个 k 还有奇奇怪的式子！？！？！

 

in 换一下维度顺序，不影响结果

 然后就变成了矩阵乘法

 乘法具有结合律

 

求 in * out 

复杂度O(k^3 logd)

把括号换个地方加一下

改变矩阵乘法运算顺序降低运算次数

 another problem

 

 给出一个N个点的树，树上每个点都有权值 a1,a2,a3,a4,.....an ,点权在int范围

M次询问，每次给出一个（p1,p2）

从 p1-->p2 的路径上找3个点，能不能找到组成三角形的3边，能就输出 yes  , 否则 no

 

暴力O（m * n^3） 

考虑路径上的数长成什么样子不能组成三角形？？？

  //  只需要输出能或者不能

斐波那契数列不能组成三角形

把p1-->p2的路径上的点权排个序

使得不能组成三角形

排序后，任何一个数字都大于前两个数之和

 

斐波那契数列是使得不能组成三角形，并且每个点的点权尽量小的序列

大约 f43>int

 一旦答案序列超过42，那么下一个数字一定<f43,有int，就一定有解YES，否则暴力

也就是看两点之间的距离>43,直接yes

否则暴力上跳

bzoj   树上三角形

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OI文理结合

 分析是理科，翻译是文科

 

学OI的关键：NOIP前的暑假

多写题

两个web前两页，一个题不要落下

vijos    joyoj 

暴力出奇迹