到达型01背包---P1877 [HAOI2012]音量调节

P1877 [HAOI2012]音量调节

题解

solution 1 普通dfs  60pt

dfs 暴搜，pos 记录当前到了第几首歌，level 记录当前的音量

一个小剪枝

由于每换一首歌都要调节音量，也就是要么 + 下一首音量，要么 - 下一首歌音量。那么当我们发现无论是上调音量还是下降音量都不能满足 [ 0，maxlevel ] 的音量区间，那么直接 return 掉就好了，也就是我们只转移合法的音量

ans 记录答案，可以初始化 -1 ，不合法的答案输出 -1 

但是普通dfs会TLE啊

60 pt code

//60 pt dfs
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,star,maxl;
int a[105];
int ans=-1;

void dfs(int pos,int level)
{
    if(pos>n){ans=max(ans,level);return;} 
    if(level+a[pos]>maxl&&level-a[pos]<0) return;
    if(level+a[pos]<=maxl&&level+a[pos]>=0) dfs(pos+1,level+a[pos]);
    if(level-a[pos]<=maxl&&level-a[pos]>=0) dfs(pos+1,level-a[pos]);
}

int main()
{
    n=read();star=read();maxl=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    dfs(1,star);
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
}

solution 2 记忆化搜索 100pt

f [ i ][ j ] 也就是 f [ pos ][ level ] 前 i 首歌音量不超过 j 的最大音量

初始化 -1 

记忆化避免了重复搜索，开数组的目的其实是记录下当前状态在之前有没有被搜到过，如果搜到过直接返回它

（其实后面改DP的时候发现 f 数组里面可以没有实际内容，只是记录下有没有搜到过罢了）

100 pt code

//100 pt ji yi hua dfs
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,star,maxl;
int a[105];
int f[55][1010];
int ans=-1;

int  dfs(int pos,int level)
{
    if(pos>n) return ans=max(ans,level);  
    if(f[pos][level]!=-1) return f[pos][level];
    if(level+a[pos]>maxl&&level-a[pos]<0) return -1;
    if(level+a[pos]<=maxl&&level+a[pos]>=0) 
        f[pos][level]=max(f[pos][level],dfs(pos+1,level+a[pos]));
    if(level-a[pos]<=maxl&&level-a[pos]>=0) 
        f[pos][level]=max(f[pos][level],dfs(pos+1,level-a[pos]));
    return f[pos][level];
}

int main()
{
    n=read();star=read();maxl=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    memset(f,-1,sizeof(f));
    dfs(1,star);
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
}

solution 3 到达型 01 背包

（一开始试图直接敲正解，但是只想到了01背包而不是到达型。。。）

所谓到达型， f [ i ][ j ] 表示前 i 首歌，能否到达音量 j ，bool 数组记录即可

转移的时候就转移合法音量区间的就好

初始化 由于给出开始音量，所以只有 f [ 0 ][ beginlevel ] = 1 

100 pt code

//100 pt 01 bag
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,star,maxl;
int a[105];
bool f[55][1010];
int ans=-1;

int main()
{
    n=read();star=read();maxl=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    f[0][star]=1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=maxl;j>=0;j--){
          if(j-a[i]>=0&&j-a[i]<=maxl) f[i][j]|=f[i-1][j-a[i]];
          if(j+a[i]>=0&&j+a[i]<=maxl) f[i][j]|=f[i-1][j+a[i]];
      }
      
    for(int j=0;j<=maxl;j++){
        if(f[n][j]) ans=max(ans,j);
    } 
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
}

PS：CE的原因

如果你不小心 CE 了，请不要使用 begin 作为变量

完结撒花 /