判断二叉树是否BST

一、问题：

　　请实现一个函数，检查一棵二叉树是否为二叉查找树。给定树的根结点指针TreeNode* root，请返回一个bool，代表该树是否为二叉查找树。

二、思路：　

　　解法一：从根节点开始遍历二叉树，其中需要使用到递归进行遍历节点，判断根的左右节点的值与根节点的值的大小的比较，其中递归的思路是假如树有左子树那么我们遍历左子树，有右子树那么遍历右子树，左右子树都有那么我们遍历左右子树，为叶子节点的时候直接返回true即可。除了上面的判断之外还不够，还需要判断左子树中最大的节点值是否小于根节点的值，右子树中最小的节点的值是否大于根节点的值。

　　解法二： 首先我们想到的是二叉树中序遍历后的结果是有序的，根据这个结果，我们可以中序遍历二叉树，并把遍历结果存放在一个数组里面，然后判断这个数组大小是否是有序数组，如果是有序数组，则是二叉查找树，否则就不是。  这个方法的时间复杂度是O(N)，但是空间复杂度比较高，需要浪费O（N）的存储空间。

import java.util.ArrayList;

public class CheckBST1 {
    // 中序遍历是否有序
    public boolean checkBST(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return false;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        inorder(root, list);
        return checkOrdered(list);
    }

    // 递归方式把节点按中序遍历顺序加入到列表中
    private void inorder(TreeNode<Integer> node, ArrayList<Integer> list) {
        if (node == null)
            return;
        if (node.left != null) {
            inorder(node.left, list);
        }
        list.add(node.val);
        if (node.right != null) {
            inorder(node.right, list);
        }
    }

    // 遍历列表，前后两两比较，如果逆序，返回false
    private boolean checkOrdered(ArrayList<Integer> list) {
        for (int i = 0; i < list.size() - 2; i++) {
            if (list.get(i) > list.get(i + 1))
                return false;
        }
        return true;
    }

    public static class TreeNode<T> {

        public T val;
        public TreeNode<T> left = null;
        public TreeNode<T> right = null;
        public TreeNode<T> parent = null;

        public TreeNode(T val) {
            this.val = val;
        }

    }
}

　　解法三：中序遍历，全局变量记录上一个值，当前值必须大于上一个值。满足条件更新pre为当前值。

public class CheckBST2 {
    public boolean checkBST(TreeNode<Integer> root) {
        if (root == null)
            return true;

        // 检查左子树，如果左子非bst立即返回false
        boolean leftIsBST = checkBST(root.left);
        if (!leftIsBST)
            return false;
        // 根的值小于等于左子树的最大值，返回false
        if (root.val <= preValue) {
            return false;
        }
        // 更新最后访问的值，检查右子树
        preValue = root.val;
        return checkBST(root.right);
    }

    private int preValue = Integer.MIN_VALUE;

    public static class TreeNode<T> {

        public T val;
        public TreeNode<T> left = null;
        public TreeNode<T> right = null;
        public TreeNode<T> parent = null;

        public TreeNode(T val) {
            this.val = val;
        }

    }
}