南阳理工ACM 括号匹配问题,并求出使得括号能够匹配需要新增的最小括号数(括号匹配（二）)

描述

     给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

解题思路

        如果仅仅是一般的判断括号是否匹配，直接扫描一遍数组，利用一个栈就可以判定YES还是OR。现在需要求解其输出的个数。可以联想到我们求解矩阵连乘问题，求解何种组合使得计算量最小。利用动态规划的方式求解。

        利用公式：M[i,j]=M[i,k]+M[k+1,j]（k={i,i+1,...j-1}）

         

//括号匹配问题 求最大子长 M[i,j]=min(M[i,j],M[i,k]+M[k+1,j]
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string S = "((]";
            int[,] M = new int[S.Length, S.Length];
            for (int i = 0; i < S.Length; i++)
                for (int j = 0; j < S.Length; j++)
                    M[i, j] = -1;
            Console.WriteLine(NeedLength(0, S.Length - 1, S, M));
            for (int i = 0; i < S.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine();
                for (int j = 0; j < S.Length; j++)
                    Console.Write(M[i, j] + "  ");
            }
            Console.Read();
        }
        //判定是否匹配
        public static bool isMatch(char x, char y)
        {
            bool flag = false;
            if ((x == '(' && y == ')') || (x == '[' && y == ']'))
                flag = true;
            return flag;
        }
        /// <summary>
        /// 求解需要的最少括号数
        /// </summary>
        /// <param name="i">从I开始</param>
        /// <param name="j">到j结束</param>
        /// <param name="S">匹配数组</param>
        /// <param name="M">保存i---j需要次数的数组</param>
        /// <returns></returns>
        public static int NeedLength(int i, int j, string S, int[,] M)
        {
            int ans = 10000;
            if (M[i, j] != -1)
                return M[i, j];
            if (i == j)
            {
                return 1;
            }
            if (i > j)
                return 0;
            if (isMatch(S[i], S[j]))//如果匹配，则直接i往后移,j往前移
            {
                ans = Math.Min(ans, NeedLength(i + 1, j - 1, S, M));
            }
            for (int k = i ; k < j; k++)//求解哪个分解之后，使得结果最小化
            {
                ans = Math.Min(ans, NeedLength(i, k, S, M) + NeedLength(k + 1, j, S, M));
            }
            M[i, j] = ans;
            return M[i, j];
        }
    }