0-1背包问题详解一

问题描述：

          给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w(i),其价值为v(i),背包的容量为c(即最多能够装c重量的物品)。

给定样例：

        输入n=5,c=6.物品容量和价值分别为：

                  2   6

                  2   3

                  6    5

                   5   4

                   4    6

最后输出时：12

解法：

           一般动态规划的解法都会有公式：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}.

             该公式也可以转换为f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

             具体解释在这里就不阐述了，可以参照文献背包问题

void knapsack(){
    int c,n;
    cout<<"请输入最大容量,小于100"<<endl;
    cin>>c;
    cout<<"请输入背包个数"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"请输入各个背包重量和价值"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        p[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=c;j>=w[i];j--)
            p[j]=max(p[j],p[j-w[i]]+v[i]);
    cout<<"结果是"<<p[c]<<endl;
}