LeetCode:Count Primes

Problem:

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

Solution:采用的为埃拉托斯特尼筛法 

算法描述：（来自百度百科）

要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于

的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的吧倍数剔除掉；不断重复下去......。

步骤

详细列出算法如下：

1. 列出2以后的所有序列：
• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2. 标出序列中的第一个素数，也就是2，序列变成：
• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. 将剩下序列中，划掉2的倍数，序列变成：
• 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
4. 如果现在这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数，否则回到第二步。
5. 本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：
6. 剩下的序列中第一个素数是3，将主序列中3的倍数划掉，主序列变成：
• 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25
7. 我们得到的素数有：2，3
8. 25仍然大于3的平方，所以我们还要返回第二步：
9. 现在序列中第一个素数是5，同样将序列中5的倍数划掉，主序列成了：
• 2 3 5 7 11 13 17 19 23
10. 我们得到的素数有：2，3，5 。
11. 因为23小于5的平方，跳出循环.

结论：2到25之间的素数是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        
        vector<bool> flags(n-1,true);
        flags[0]=false;
        int res;
        
        int limit=sqrt(n);
        for(int i=2;i<=limit;i++)
        {
            if(flags[i-1])
            {
                for(int j=i*i;j<n;j+=i)
                {
                    flags[j-1]=false;
                }
            }
        }
         for (int j = 0; j < n-1; ++j) {
            if (flags[j]) ++res;
        }
        return res;
        
    }
};