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  • LeetCode:Factorial Trailing Zeroes

    Factorial Trailing Zeroes

    Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

    Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

    Credits:
    Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

     借鉴别人的  http://www.cnblogs.com/ganganloveu/p/4193373.html 代码简洁高效

    对n!做质因数分解n!=2x*3y*5z*...

    显然0的个数等于min(x,z),并且min(x,z)==z

    证明:

    对于阶乘而言,也就是1*2*3*...*n
    [n/k]代表1~n中能被k整除的个数
    那么很显然
    [n/2] > [n/5] (左边是逢2增1,右边是逢5增1)
    [n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4增1,右边是逢25增1)
    ……
    [n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1,右边是逢5^p增1)
    随着幂次p的上升,出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
    因此左边的加和一定大于右边的加和,也就是n!质因数分解中,2的次幂一定大于5的次幂

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int trailingZeroes(int n) {
     4         int result=0;    
     5         while(n)
     6         {
     7             result+=n/5;
     8             n/=5;
     9         }
    10         return result;
    11         
    12     }
    13 };
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xiaoying1245970347/p/4615510.html
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