字符串相似度算法——Levenshtein Distance算法

Levenshtein Distance 算法，又叫 Edit Distance 算法，是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。一般来说，编辑距离越小，两个串的相似度越大。

算法实现原理图解：

a.首先是有两个字符串,这里写一个简单的 abc 和 abe

b.将字符串想象成下面的结构。

A 处 是一个标记，为了方便讲解，不是这个表的内容。

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	A处
b	2
e	3

c.来计算 A 处 出得值

它的值取决于：左边的 1、上边的 1、左上角的 0。

按照 Levenshtein distance 的意思：

上面的值加 1 ，得到 1+1=2 ，

左面的值加 1 ，得到 1+1=2 ，

左上角的值根据字符是否相同，相同加 0 ，不同加 1 。A 处由于是两个 a 相同，左上角的值加 0 ，得到 0+0=0 。

然后从我们上面计算出来的 2，2，0 三个值中选取最小值，所以 A 处的值为 0 。

d.于是表成为下面的样子

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	0
b	2	B处
e	3

在 B 处 会同样得到三个值，左边计算后为 3 ，上边计算后为 1 ，在 B 处 由于对应的字符为 a、b ，不相等，所以左上角应该在当前值的基础上加 1 ，这样得到 1+1=2 ，在（3,1,2）中选出最小的为 B 处的值。

e.于是表就更新了

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	0
b	2	1
e	3	C处

C 处 计算后：上面的值为 2 ，左边的值为 4 ，左上角的：a 和 e 不相同，所以加 1 ，即 2+1 ，左上角的为 3 。

在（2,4,3）中取最小的为 C 处的值。

f.于是依次推得到

		a	b	c
	0	1	2	3
a	1	A处 0	D处 1	G处 2
b	2	B处 1	E处 0	H处 1
e	3	C处 2	F处 1	I处 1

I 处: 表示 abc 和 abe 有1个需要编辑的操作（ c 替换成 e ）。这个是需要计算出来的。

同时，也获得一些额外的信息：

A处: 表示a      和a       需要有0个操作。字符串一样

B处: 表示ab    和a       需要有1个操作。

C处: 表示abe  和a       需要有2个操作。

D处: 表示a      和ab     需要有1个操作。

E处: 表示ab    和ab     需要有0个操作。字符串一样

F处: 表示abe  和ab     需要有1个操作。

G处: 表示a      和abc   需要有2个操作。

H处: 表示ab    和abc   需要有1个操作。

I处: 表示abe   和abc    需要有1个操作。

g.计算相似度

先取两个字符串长度的最大值 maxLen，用 1-（需要操作数 除 maxLen），得到相似度。

例如 abc 和  abe  一个操作，长度为 3 ，所以相似度为 1-1/3=0.666 。

以上就是整个算法的推导过程，但是至于为什么能算出相似度，还是不太懂。而且我发现这个算法有个很坑的地方，就是有时候根据算法推算出的结果，会和我们想象中的不一样：

例如：字符串 abcd 和字符串 def ，根据算法算出来的相似度为 0，可是明明是由一个相同字符 d 的，至少应该是有一定相似度，即使很相似度很低，但是也不应该为0才对。但是字符串 abcd 和字符串 aert ，同样是只有一个相同字符 a ，但是根据算法算出来的相似度却为 0.25 。

根据最开始对算法的介绍，使用替换、删除、插入这三种操作方式，字符串 abcd 和字符串 aert 最少需要 3 步就能完成转变，而字符串 abcd 和字符串 def 却最少需要4步才能完成转变，两个字符串的最大长度才为 4 ，而完成转换却至少需要 4 步，相似度为 0 好像也能说的通，但是从表面来看，明明有一个相同的字符d，相似度为0，让我觉得很怪异，所以我认为再使用的时候需要慎重。

下面是我的 C# 代码实现：

using UnityEngine;
using System.Collections;
using System;

public class EditorDistance
{
    /// <summary>
    /// 比较两个字符串的相似度，并返回相似率。
    /// </summary>
    /// <param name="str1"></param>
    /// <param name="str2"></param>
    /// <returns></returns>
    public static float Levenshtein(string str1, string str2)
    {
        char[] char1 = str1.ToCharArray();
        char[] char2 = str2.ToCharArray();
        //计算两个字符串的长度。  
        int len1 = char1.Length;
        int len2 = char2.Length;
        //建二维数组，比字符长度大一个空间  
        int[,] dif = new int[len1 + 1, len2 + 1];
        //赋初值  
        for (int a = 0; a <= len1; a++)
        {
            dif[a, 0] = a;
        }
        for (int a = 0; a <= len2; a++)
        {
            dif[0, a] = a;
        }
        //计算两个字符是否一样，计算左上的值  
        int temp;
        for (int i = 1; i <= len1; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= len2; j++)
            {
                if (char1[i - 1] == char2[j - 1])
                {
                    temp = 0;
                }
                else
                {
                    temp = 1;
                }
                //取三个值中最小的  
                dif[i, j] = Min(dif[i - 1, j - 1] + temp, dif[i, j - 1] + 1, dif[i - 1, j] + 1);
            }
        }
        //计算相似度  
        float similarity = 1 - (float)dif[len1, len2] / Math.Max(len1, len2);
        return similarity;
    }

    /// <summary>
    /// 求最小值
    /// </summary>
    /// <param name="nums"></param>
    /// <returns></returns>
    private static int Min(params int[] nums)
    {
        int min = int.MaxValue;
        foreach (int item in nums)
        {
            if (min > item)
            {
                min = item;
            }
        }
        return min;
    }
}