HDU4704Sum 费马小定理+大数取模

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

题目大意：

　　看似复杂，其实就是求整数n的划分数，4=1+1+2和4=1+2+1是不同的。因而可知答案是2^n-1。

题目分析:

　　因为n实在是太大太大了，这可咋办啊？！n<10¹⁰⁰⁰⁰⁰。

　　做这场的时候没有注意到，也是当时没有看过什么是费马小定理，居然跟模值有关系！mod=1000000007。这个mod有什么特点呢？它是个质数。

　　费马小定理揭示了：当p是一个素数并且a和p互质时，a^p-1 %p≡1。

　　那么在这道题里a=2，p=mod。显然满足费马小定理。再根据同余模定理，

　　当n>p时：设m=n-p。那么a^n-1=a^m+p-1=a^p-1*a^m。因而a^n-1%p=a^m+p-1%p=((a^p-1%p )*(a^m%p))%p=1*a^m%p。

　　这么我们就可以断定mod-1是一个循环节。先用大数对它取模，然后数据量就可以承受得起了，再用快速幂，这道题就解了！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=100005;
const int mod=1000000007;
char s[MAX];

long long pow(long long a,long long b)
{
    long long base=a,r=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1) r=(r*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        b>>=1;
    }
    return r%mod;
}

int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        int len=strlen(s);
        long long num=0;
        for(int i=0;i<len;i++)//大数取模
            num=(num*10+(int)(s[i]-'0'))%(mod-1);
        if(num==0)//说明num=mod-1
        {
            cout<<pow(2,mod-2)<<endl;
        }
        else
        {
            num--;
            cout<<pow(2,num)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}