POJ1850-Code 递推数学

题目链接：http://poj.org/problem?id=1850

题目大意：

　　按照字典序对升序排列组成的字母进行编号，给出一个长度不超过10的串，求出它的编号是多少？如果无法进行编号则输出0。

题目分析：

　　先判断字符串是不是升序的，如果不是升序的则不存在编号，直接输出0即可。

　　满足升序要求的，则先根据长度len，把长度小于len的串整个处理一下，再对长度为len的递归求解。

　　1.定义长度为i,以字母c开头的串的个数为f[i][c]。很容易看出来：f[i][c]=Σf[i-1][k]（k=c+1-->'z'-i+2)，解释一下k的取值，因为要求升序，所以以字母c开头的长度为i的串，相当于在长度为i-1的串前面插入一个c，可以插的串必然从c+1开始，直到‘z'-i+2。这个上界是为了满足长度的要求，长度为i-1的串最多只能以‘z'-i+2开头。

　　2.在定义f[i][c]的时候，已经看出之中的递推关系了。那么对于长度为len的，按照串的顺序，依次处理如下：

　　

for(int i='a';i<s[0];i++)//对首字母特殊处理
            ans+=f[len][i];

 for(int i=1;i<len;i++)
     for(int j=s[i-1]+1;j<s[i];j++)//对第i个字母处理。要注意是<s[i]。
                ans+=f[len-i][j];

ans++;//串本身的那个1.

　　这样就求出解了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int f[15]['z'+5];
int main()
{
    string s;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i='a';i<='z';i++)
        f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        for(int c='a';c<='z'-i+1;c++)
            for(int k=c+1;k<='z'-i+2;k++)
                f[i][c]+=f[i-1][k];
    while (cin>>s)
    {
        int len=s.size();
        int ans=0;
        bool ok=0;
        for(int i=1;i<len;i++)
            if(s[i]<=s[i-1])
            {
                cout<<0<<endl;
                ok=1;
                break;
            }
        if(ok) continue;
        for(int i=1;i<len;i++)
            for(int c='a';c<='z'-i+1;c++)
                ans+=f[i][c];
        for(int i='a';i<s[0];i++)
            ans+=f[len][i];
        for(int i=1;i<len;i++)
            for(int j=s[i-1]+1;j<s[i];j++)
                ans+=f[len-i][j];
        ans++;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}