poj1159 Palindrome 区间DP

题目链接：http://poj.org/problem?id=1159

思路1：

区间DP思想：

定义dp[i][j]表示从区间(i,j)之间需要增加的字符的最少数量，那么如果s[i]==s[j],那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

否则dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1);

如果直接DP，需要开5001*5001的数组，用int会超内存

用short int 能过;

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
short int  dp[5001][5001];
string s;
int main()
{
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
                memset(dp,0,sizeof(dp));
               cin>>s;
               for(int j=0;j<n;j++)
                       for(int i=j-1;i>=0;i--)
                               if(s[i]==s[j])
                               {
                                 dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                               }
                               else
                               {
                                 dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+1,dp[i+1][j]+1);
                               }
               cout<<dp[0][n-1]<<endl;
        }
        return 0;
}

但是定义short int 不是常规的做法；

常规思路：LCS+滚动数组

思路：

很容易想到需要增加的字符长度等于字符串s的长度-字符串s与它的逆串s'的最长公共字串的长度

然后问题就转化为LCS问题，简单吧

只要在处理时用滚动数组将空间消耗从n*n降为n

至于滚动数组，我们很容易知道dp[i]与dp[i-2]无关，所以只要开个2*n的空间即可，具体见代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[2][5010];
char s1[5010];
char s2[5010];
int main()
{
       int n;
       while(scanf("%d",&n)!=EOF)
       {
               memset(dp,0,sizeof(dp));
               cin>>s1;
                int j=0;
               for(int i=n-1; i >= 0; i--) 
               s2[j++] = s1[i];
               for(int i=0;i<n;i++)
                       for(int j=0;j<n;j++)
                              if(s1[i]==s2[j])
                                      dp[(i+1)%2][j+1]=dp[i%2][j]+1;
                                      else dp[(i+1)%2][j+1]=max(dp[(i+1)%2][j],dp[i%2][j+1]);
               cout<<n-dp[n%2][n]<<endl;


       }
       return 0;
}

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