poj1651 Multiplication Puzzle 区间DP

题目链接：http://poj.org/problem?id=1651

区间DP思想：

定义dp[i][j]表示区间(i,j)删除其中的所有元素后(当然是不包括i,j了啊)的最优值，那么

dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]),其中k为区间i,j中最后删除的元素,(i<k<j);

有了状态转移方程，实现起来就很方便了啊。

我用了迭代和记忆化搜索两种方式实现：

1,迭代代码(运行时间0Ms)

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 10000100
int dp[110][110];
int a[110];
void init()
{
       for(int i=0;i<110;i++)
               for(int j=0;j<110;j++)
                       dp[i][j]=INF;
        for(int i=0;i<110;i++) 
                dp[i][i+1]=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
}
int main()
{
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
                init();
                for(int i=0;i<n;i++)
                        cin>>a[i];
                for(int j=2;j<n;j++)
                        for(int i=j-2;i>=0;i--)
                                for(int k=i+1;k<j;k++)
                                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]);
                cout<<dp[0][n-1]<<endl;
       }
       return 0;

}

2,记忆化搜索的方式(运行时间16MS)

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using  namespace std;
#define INF 100001000
int dp[110][110];
int a[110];
int dfs(int i,int j)
{
        int sum=0;
        if(dp[i][j]<INF) return dp[i][j];
        if(j==i+2) return dp[i][j]=a[i]*a[i+1]*a[j];
        if(j==i+1) return dp[i][j]=0;
        for(int k=i+1;k<j;k++)
        {
              sum=dfs(i,k)+dfs(k,j)+a[i]*a[j]*a[k];
              dp[i][j]=min(dp[i][j],sum);
        }
        return dp[i][j];
}
int main()
{
       int n;
       while(scanf("%d",&n)!=EOF)
       {
               int sum;
              for(int i=0;i<n;i++)
                      scanf("%d",&a[i]);
              for(int i=0;i<110;i++)
                      for(int j=0;j<110;j++) dp[i][j]=INF;
                  for(int k=1;k<n-1;k++)
                  {
                         sum=dfs(0,k)+dfs(k,n-1)+a[0]*a[n-1]*a[k];
                         dp[0][n-1]=min(dp[0][n-1],sum);
                  }
                  cout<<dp[0][n-1]<<endl;
       }
       return 0;
}