Leetcode——300. 最长上升子序列

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给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

• 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
• 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

这个题目和最长公共子序列一样，都是可以利用动态规划来解决问题的：

可以利用常见的动态规划思路：

1：将问题归纳。可以定义   dp[ i ] 来表示前 i 个字符中的最长的公共子序列。

2：给出动态规划的递推思路。dp[ i ] = max { dp[ j ] + 1}  (0 <= j < i ,nums[j] < nums[i] )

3：初始化。这一步最重要，因为一个数字的时候最长上升子序列为1，所以我们需要将初始化数组为1

其实只要我们细心的推理，可以很容易的得到递推关系式。

下面给出具体的代码描述：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        //如果数组为空，或者数组长度为0，则直接返回0
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int len = nums.length;
        int[] a = new int[len];
        Arrays.fill(a,1);
        //利用两层for循环来处理
        for(int i = 1; i < len; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    a[i] = Math.max(a[i],a[j]+1);
                }
            }
        }
        int max = 1;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            if(a[i] > max){
                max = a[i];
            }
        }
        return max;
    }
}