最近用到了矩方法对目标检测的结果进行后处理，包括求中心点，偏角和长短轴。基本步骤如下：
- 第一步：将检测到物体的平行框位置作为ROI区域；
- 第二步：对ROI区域进行预处理（灰度化、二值化）；
- 第三步：利用矩方法求出物体的矩（OPENCV::moments）；
- 第四步：利用矩分别计算中心点，偏角和长短轴。
理论部分可以参考这篇博客。
一、求中心点
单通道图像的矩的面积为：
$$M_{00} = sum_{i} sum_{j}V(i, j)$$
其中(V(i, j))表示单通道图像在点((i, j))上的灰度值，一阶矩定义为：
$$M_{10}=sum_{i}sum_ {j}icdot V(i,j)$$
$$M_{01}=sum_{i}sum_ {j}jcdot V(i,j)$$
通过一阶矩求出物体重心位置：
$$x_c = frac{M_{10}}{M_{00}}$$
$$y_c = frac{M_{01}}{M_{00}}$$
二、求偏角
物体的二阶矩定义为：
[M_{20} = sum_{i} sum_{j} i^2 cdot V(i,j)
]
[M_{02} = sum_{i} sum_{j} j^2 cdot V(i,j)
]
[M_{11} = sum_{i} sum_{j} icdot j cdot V(i,j)
]
通过二阶矩计算偏转角度：
[ heta = frac{1}{2}atan2 frac{2b}{a-c}
]
其中(a = frac{M_{20}}{M_{00}}-{x_c}^2),(b = frac{M_{11}}{M_{00}}-x_ccdot y_c),(c = frac{M_{11}}{M_{00}}-{y_c}^2)。
求出的角度为(x)轴正方向与物体长轴所形成的角度，其范围为([-90^o, 90^o])，(x)轴正向的逆时针方向为负，顺时针为正。
三、求长短轴
长半轴(r_1)和短半轴(r_2)定义为：
[r_1 = sqrt{2(M_{20}+M_{02}+sqrt{(M_{20}-M_{02})^2 + 4{M_{11}}^2})}
]
[r_2 = sqrt{2(M_{20}+M_{02}-sqrt{(M_{20}-M_{02})^2 + 4{M_{11}}^2})}
]
根据长短轴和中心点及偏角可以求出包含物体的斜框区域。
四、结果展示
红色点表示物体中心，黄色框是通过中心点、偏角和长短轴计算出四个顶点后画出来的。
