【BZOJ2082】【POI2010】Divine divisor 假的pollard-rho

题目大意：给你$m$个数$a_i$，定义$n=Pi_{i=1}^{m}a_i$。将$n$分解质因数为$Pi p_i^{k_i} $，$p_i$是质数。请输出$2^{max(k_i)}-1$，以及存在多少个$k_i$，满足$k_i=max(k_i)$。

数据范围：$m≤600$，$a_i≤10^{18} $。

这题有一种很显然的做法，采用$pollard-rho$对每个$a_i$分解质因数，然后统计每种质因子出现的次数，最后取个$max$然后再统计下直接输出。

然而这题卡$pollard-rho$(比如来个$998244353^2$)，会$TLE$。

所以要采用一个比较高明的做法。

我们先用线性筛筛出$[1,10^6]$内的质数。

先用这些质数除以每一个$a_i$，并统计这些质数出现的次数。

处理后的$a_i$存在以下几种情况：

1，是数字$1$，无需处理。

2，是一个$＞10^6$的质数，我们可以用$Miller-Rabin$来判断，处理很简单。

3，是一个$＞10^6$的质数的平方，我们可以先对$a_i$开跟，处理很简单。

4，是多个（其实只能是$2$个）$＞10^6$的质数的乘积。

对于第$4$种情况，我们枚举两个不为$1$的$a_i$和$a_j$，求它们的最大公约数。

若它们的最大公约数不为$1$，那么我们就成功地把$a_i$和$a_j$给分解了。

没想到吧！！！！！！

然后就没有然后了

特别注意，此题的答案可能会很大，需要用高精度计算。

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
#define M 1000005
#define R(x) (1+rand()%(x-1))
#define N 3000
using namespace std;
struct bign{
    int a[N+1];
    bign(){memset(a,0,sizeof(a));}
    friend bign operator *(bign a,int b){
        int s,g=0;
        for(int i=N;~i;i--){
            s=a.a[i]*b+g;
            a.a[i]=s%10; g=s/10;
        }
        return a;
    }
    void minus(){
        int s,g=1;
        for(int i=N;~i;i--){
            a[i]-=g;
            if(a[i]<0){a[i]+=10; g=1;}
            else return;
        }
    }
    void out(){
        int i=0;
        while(i<N&&a[i]==0) i++;
        while(i<=N) printf("%d",a[i]),i++;
    }
}a;

L mul(__int128 x,__int128 y,__int128 MOD){
    __int128 ans;
    ans=x*y%MOD;
    return ans; 
}
L pow_mod(L x,L k,L MOD){
    L ans=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=mul(ans,x,MOD);
        x=mul(x,x,MOD); k>>=1;
    }
    return ans;
}
map<L,int> mp;
bool checkprime(L x){
    if(x==2) return 1; if(x<2||x%2==0) return 0;
    int times=20;
    while(times--){
        L base=R(x-1);
        if(pow_mod(base,x-1,x)!=1) return 0;
    }
    return 1;
}

int pri[M]={0},b[M]={0},use=0,is[M]={0};
void pre(){
    for(int i=2;i<M;i++){
        if(!b[i]) pri[++use]=i;
        for(int j=1;j<=use&&i*pri[j]<M;j++){
            b[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
L num[M]={0},sum=0;
void chu(L &x){
    for(int i=1;i<=use;i++)
    while(x%pri[i]==0) x/=pri[i],mp[pri[i]]++;
}

int main(){
    pre();
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>num[i];chu(num[i]);
        if(num[i]==1){is[i]=3; continue;}
        if(checkprime(num[i])) {is[i]=1;mp[num[i]]++;}
        L hh=sqrt(((long double)num[i]));
        if(hh*hh==num[i]) {mp[hh]+=2; is[i]=2;}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(is[i]!=2)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)if(is[j]!=2){
            if(num[i]==num[j]) continue;
            L gcd=__gcd(num[i],num[j]);
            if(gcd==1) continue;
            if(is[i]==0) {mp[gcd]++; mp[num[i]/gcd]++; is[i]=4;}
            if(is[j]==0) {mp[gcd]++; mp[num[j]/gcd]++; is[j]=4;}
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(is[i]==0){
        mp[num[i]]++;
        mp[-num[i]]++;
    }
    map<L,int>::iterator it;
    int maxn=0,cnt=0;
    for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
        maxn=max(maxn,it->second);
    printf("%d
",maxn);
    for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
        if(it->second==maxn) cnt++;
    a.a[N]=1;
    while(cnt--) a=a*2;
    a.minus();
    a.out();
}