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  • 【NOIP2017】 宝藏 状压dp

    为啥我去年这么菜啊。。。。。

    我现在想了$20min$后打了$10min$就过了$qwq$。

    我们用$f[i][j]$表示当前深度为$i$,访问了状态$j$中的所有点的最小代价。

    显然$f[i][j]=min(f[i-1][k]+i imes get(k,j^k)) $其中$k$为$j$的子集,$get(x,y)$表示点集$y$中所有点分别向点集$x$连边的最小代价。

    显然这个dp的时间复杂度是$O(3^n imes n^2)$的。

    考虑到n非常小,然后就过了。

     

    然而我当年不会枚举子集,甚至单独开了一维来存储深度为i的点集 $555^{555}$

    现在写的这份代码比场上那个70分不知道短到哪里去了

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define INF 19260817
     3 #define M 12
     4 #define lowbit(x) (x&(-x))
     5 using namespace std;
     6 
     7 int a[M][M]={0},f[M][1<<M]={0};
     8 int p[1<<M]={0};
     9 int get(int x,int y){
    10     int res=0;
    11     for(int i=y;i;i-=lowbit(i)){
    12         int now=p[lowbit(i)],minn=f[0][0];
    13         for(int j=x;j;j-=lowbit(j)){
    14             int pre=p[lowbit(j)];
    15             minn=min(minn,a[now][pre]);
    16         }
    17         res+=minn;
    18     }
    19     return res;
    20 }
    21     
    22 int main(){
    23     for(int i=0;i<M;i++) p[1<<i]=i;
    24     memset(a,1,sizeof(a));
    25     memset(f,1,sizeof(f));
    26     int n,m; 
    27     scanf("%d%d",&n,&m);
    28     for(int i=1;i<=m;i++){
    29         int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    30         x--; y--;
    31         a[x][y]=min(a[x][y],z); 
    32         a[y][x]=min(a[y][x],z);
    33     }
    34     int ans=f[0][0],hh=1<<n;
    35     if(n==1) ans=0;
    36     for(int i=0;i<n;i++) f[0][1<<i]=0;
    37     for(int i=1;i<n;i++){
    38         for(int j=1;j<hh;j++){
    39             for(int k=j;k;k=j&(k-1))
    40             f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+get(k,j^k)*i);
    41         }
    42         ans=min(ans,f[i][hh-1]);
    43     }
    44     cout<<ans<<endl;
    45 }
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