【xsy1122】 路径 点分治+trie

题目大意：给你一棵n个点的树，树边上有边权，对于每一个点，你要求出经过该点的所有的路径中，路径异或和最大的值。

数据范围：$n≤10^5$，边权$≤10^9$。

我们考虑枚举每一条路径，显然这个是会T的，于是我们用点分治来实现这个过程。

对于一棵以$x$为根的子树，假设它有$k$个儿子，编号$v1....k$。

我们维护一棵$trie$树，记录所有从根到以$v1,v2.....vp$为跟的子树中的路径长度。

对于从跟到第$p+1$个儿子为跟的树中的每一条路径，我们都丢到$trie$树中查询与最大的异或值。

在查询最大值的过程中，我们维护一个$max_i$，表示从根到i的路径上的最大路径异或和。我们可以通过简单的标记上传去实现更新。

然后再将所有终点在$p+1$个子树中的路径加入到$trie$树种。

时间复杂度:$O(n log n log v)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define INF ((1<<31)-1)
using namespace std;

struct edge{int u,v,next;}e[M*2]={0}; int head[M]={0},Use=0;
void add(int x,int y,int z){Use++;e[Use].u=y;e[Use].v=z;e[Use].next=head[x];head[x]=Use;}

int use=1;
struct trie{int a[2];}a[M*30]={0};
void add(int x){
    int now=1;
    for(int i=30;~i;i--){
        bool k=(1<<i)&x;
        if(a[now].a[k]) now=a[now].a[k];
        else a[now].a[k]=++use,a[use].a[0]=a[use].a[1]=0,now=use;
    }
}
int query(int x){
    int now=1,res=0;
    for(int i=30;~i;i--){
        bool k=(1<<i)&x;
        if(a[now].a[k^1]) now=a[now].a[k^1],res+=(1<<i);
        else now=a[now].a[k];
    }
    return res;
}

int siz[M]={0},vis[M]={0};
int minn=INF,minid=0;
void dfssiz(int x,int fa){
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==0)
    dfssiz(e[i].u,x),siz[x]+=siz[e[i].u];
}
void dfsmax(int x,int fa,int fsiz){
    int maxn=fsiz-siz[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==0){
        dfsmax(e[i].u,x,fsiz);
        maxn=max(maxn,siz[e[i].u]);
    }
    if(maxn<minn) minn=maxn,minid=x;
}
int makeroot(int x){
    dfssiz(x,0);
    minn=INF; minid=0;
    dfsmax(x,0,siz[x]);
    return minid;
}

int ans[M]={0},now[M]={0};
void upans(int x,int fa,int Val){
    int hh=query(Val);
    now[x]=hh;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 
    if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==0){
        upans(e[i].u,x,Val^e[i].v);
        now[x]=max(now[x],now[e[i].u]);
    }
    ans[x]=max(ans[x],now[x]);
}
void addtrie(int x,int fa,int Val){
    add(Val);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==0){
        addtrie(e[i].u,x,Val^e[i].v);
    }
}

stack<int> s;
void dfs(int x){
    x=makeroot(x); vis[x]=1;
    
    a[1].a[0]=a[1].a[1]=0; use=1;
    add(0);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(vis[e[i].u]==0){
        upans(e[i].u,x,e[i].v);
        ans[x]=max(ans[x],now[e[i].u]);
        addtrie(e[i].u,x,e[i].v);
        s.push(i);
    }
    
    a[1].a[0]=a[1].a[1]=0; use=1;
    add(0);
    while(!s.empty()){
        int i=s.top(); s.pop();
        upans(e[i].u,x,e[i].v);
        ans[x]=max(ans[x],now[e[i].u]);
        addtrie(e[i].u,x,e[i].v);
    }
    
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(vis[e[i].u]==0)
    dfs(e[i].u);
}

int main(){
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",ans[i]);
}