动态规划：某个单词增加，删除，替换字母而成为另一个单词的最小变更次数？

如下表所示： 

1.第一行以及第一列的单元格：

1）第一行：

遍历seq1中的每个字母，使每个字母与seq2的第1个字母比较：

（1）如果从来没有发生过相等事件，则变换次数加1；

（2）若第一次相等，则变换次数不变；

（3）若已经发生过相等事件，则不管接下来会不会发生相等事件，变换次数都加1。

2）第一列

遍历seq2中的每个字母，使每个字母与seq1的第1个字母比较

方法通1）。

2.其它单元格

每个单元格可由其左方，上方，左上方的单元格变换而来。

1）左方：seq1变换到seq2增加了一个字母，变换次数加1；

2）上方：seq1变换到seq2减少了一个字母，变换次数加1；

3）左上方：seq1变换到seq2替换了一个字母，这时分为两种情况：

   （1）替换前的字母与替换后的字母不一样：变换次数加1

   （2）替换前的字母与替换后的字母一样：变换次数不变

则sea变换到eat如上图所示：

则Sartuday变换到Sunday如上图箭头所示：

seq1->减a，变换次数加1->减t，变换次数加1->替换u为u，变换次数不变->替换r为n,变换次数加1

       ->分别替换d,a,y为d,a,y，变换次数三次不变

故变换次数为：加1->加1->不变->加1->不变->不变->不变

故变换次数共为3次

代码如下：

public class Convertion {

    private int[][]table;

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int row = word1.length();
        int column = word2.length();
        if(row==0)
            return column;
        if(column==0)
            return row;
        table = new int[row][column];
        //判断word1的第i个字母与word2的第一个字母是否没有发生相等事件
        boolean flag = true;
        //易得出第一列的值
        int value = 0;
        for(int i=0;i<row;++i){
            if(flag&&word1.charAt(i)==word2.charAt(0)){
                table[i][0] = value;
                flag = false;
            }else
                table[i][0] = ++value;
        }
        //判断word2的第i个字母与word1的第一个字母是否没有发生相等事件
        flag = true;
        //易得出第一行的值
        value = 0;
        for(int i=0;i<column;++i){
            if(flag&&word2.charAt(i)==word1.charAt(0)){
                table[0][i] = value;
                flag = false;
            }else
                table[0][i] = ++value;
        }
        //从左到右，从上到下得出剩下的值
        for(int i=1;i<row;++i)
            for(int j=1;j<column;++j){
                //得出左、上、左上中的最小值
                int adjacentMin = findMin(table[i-1][j],table[i][j-1],table[i-1][j-1]);
                //如果为左上且替换后字母与原来一致，则变换次数为最小值不变，否则为最小值+1
                if(adjacentMin==table[i-1][j-1]&&word1.charAt(i)==word2.charAt(j))
                    --adjacentMin;
                table[i][j] = ++adjacentMin;
            }
        return table[row-1][column-1];
    }

    private int findMin(int a,int b,int c){
        int temp = a;
        if(b<temp)
            temp = b;
        if(c<temp)
            temp = c;
        return temp;
    }

    @Test
    public void test(){
        System.out.println(minDistance("sea","eat"));
        for(int i=0;i<table.length;++i){
            for(int j=0;j<table[0].length;++j)
                System.out.print(table[i][j]+"    ");
            System.out.println();
        }
    }
}