268. 丢失的数字 Missing Number

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

For example,
Given nums = [0, 1, 3] return 2.

给定一个包含从0, 1, 2, ..., n, 选出的n个不同数字的数组，从中找出数组中缺失的那一个数。

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

注意：

你的算法应该满足线性时间复杂度。你可以只使用常数空间复杂度完成此题吗？

思路：等差数列前n项和 - 数组之和

static public int MissingNumber(int[] nums) {
	if (nums.Length == 0) {
		return 0;
	}
	int max = 0;
	int min = Int32.MaxValue;
	int total = 0;
	foreach (int i in nums) {
		total += i;
		min = i < min ? i : min;
		max = i > max ? i : max;
	}
	int rest = max * (max + 1) / 2 - total;
	if (min == 0) {
		return (rest == 0) ? max + 1 : rest;
	} else {
		return min - 1;
	}
}

他山之石：

从CPU指令所耗费的时钟周期来看，比加法更高效率的运算是异或(XOR)运算。本题的标签里有位运算，暗示本题可以用位运算的方法解决。

异或运算的一个重要性质是，相同的数异或得0，不同的数异或不为0，且此性质可以推广到多个数异或的情形。本题的解法如下，首先将0到n这些数进行异或运算，然后对输入的数组进行异或运算，最后将两个结果进行异或运算，结果便是漏掉的数字，因为其他数字在两个数组中都是成对出现的，异或运算会得到0。

来源： https://siddontang.gitbooks.io/leetcode-solution/content/bit_manipulation/missing_number.html

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int x = 0;
        for (int i = 0; i <= nums.size(); i++) x ^= i;
        for (auto n : nums) x ^= n;
        return x;
    }
};

null