判断某一点是否在几何图形内部

　　公司项目，要实现用户在矩形的红外图像上圈一块区域，计算该区域内部的平均温度、最大、最小温度，圈的区域有可能是矩形、椭圆、或者任意由多条线段构成的多边形，实现这个需求可以转换为求一个点是否在该几何图形内部，下面总结一下各种几何图形的判断方法。

1.矩形

判断点是否在矩形内，只要确定点的坐标在矩形四个顶点限定范围内即可

如上图，满足x<=x2&&x>x1&&y>y1&&y<y即可

2.椭圆

判断点是否在椭圆内，可以根据椭圆表达式求得

如上图，如果a>b，即焦点在x轴上，则满足(x*x/a/a+y*y/b/b < 1)的点在椭圆内，如果a<b，即焦点在y轴上，则满足(y*y/a/a+x*x/b/b<1)的点在椭圆内

3.由多个点构成的不规则图形

对于不规则图形，可以通过射线法判断，即计算射线与多边形各边的交点，如果是偶数，则点在多边形外，否则在多边形内

算法代码如下：

public bool Contains(Point test)
        {
            int i;
            int j;
            bool result = false;
            for (i = 0, j = _pointList.Count - 1; i < _pointList.Count; j = i++)
            {
                if ((_pointList[i].Y > test.Y) != (_pointList[j].Y > test.Y) &&
                    (test.X < (_pointList[j].X - _pointList[i].X) * (test.Y - _pointList[i].Y) / (_pointList[j].Y - _pointList[i].Y) + _pointList[i].X))
                {
                    result = !result;
                }
            }
            return result;
        }

要计算射线与线段的交叉，可以观察下图：

• t点与线段(v1-v2)要发生相交，t.y必须在线段的两个顶点的y值之间，即  t.y<v2.y&&t.y>v1.y
• 满足上面这个条件以后，只需要判断该点在线段的左侧还是右侧，如果在线段左侧，则该射线与线段相交，要判断t在左侧还是右侧，需要先求得水平线与线段的交点c的x坐标：c.x=(t.y-v1.y)*(v2.x-v1.x)/(v2.y-v1.y)+v1.x

由上两条，可以推得，t点与线段相交的条件为： t.y<v2.y  &&  t.y>v1.y  &&  c.x<((t.y-v1.y)*(v2.x-v1.x)/(v2.y-v1.y)+v1.x)

接下来考虑一些特殊情况：

• v1.y==v2.y，即射线与线段重合，该情况不满足第一个条件，因而对结果没有影响
• 射线在顶点上相交，有如下几种情况：

A顶点为交叉计数提供奇数（1），B、C为交叉计数提供偶数（分别是0、2）,正好符合算法条件，A是多边形真正的交叉，B、C不是

算法测试结果如下：

测试程序地址：https://github.com/xienb/SpatialRelationTest