Prufer 序列

Prufer 序列简介：

一个 Prufer 序列一一对应一个无根数，即：一个 Prufer 序列可以用于描述一颗无根树。

生成 Prufer 序列：

假定给出一颗 n 个节点的无根树，生成 Prufer 序列步骤如下：

1. 寻找度为 1 且编号最小的节点，将其父节点加入 Prufer 序列，并在树中删除此节点；重复此步直到仅剩下两个节点。
2. 最终生成的 Prufer 序列长度为 (n-2)。

下图中的树对应的 Prufer 序列为：3, 5, 1, 3

Prufer 序列生成树：

根据上述生成 Prufer 序列方法逆推即可。

Prufer 序列性质：

1. 一个 Prufer 序列中节点出现的次数恰好为对应树中节点度数 -1 ；
2. 对于一颗 n 节点的树，其 Prufer 序列长度恰好为 (n-2)，且序列中的元素均为节点编号，据此可推出 n 个节点可生成 n^(n-2) 颗不同的树；
3. 继续推广可得：n个节点的度依次为D1, D2, …, Dn的无根树共有   (n-2)! / [ (D1-1)!(D2-1)!..(Dn-1)! ]  个；