递归基础

递归基础

递归的概念

• 在程序中函数直接或间接调用自己
  1. 直接调用自己
  2. 简介调用自己
• 跳出结构,有了跳出才有结果

递归的思想

• 递归的调用,最终还是要转换为自己这个函数
  1. 如果有个函数foo,如果他是递归函数,到最后问题还是转换为函数foo的形式
  2. 递归的思想就是将一个未知问题转换为一个已解决的问题来实现

    function foo(){
        ...foo(...)...
    }

递归的步骤(技巧)

1. 假设递归函数已经写好
2. 寻找递推关系
3. 将递推关系的结构转换为递归体
4. 将临界条件加入到递归体中

简单递归练习

求1-100的和

• 分析:

  1. 假设递归函数已经写好为sum,既sum(100),就是求1-100的和

  2. 寻找递推关系: 就是 n 与 n-1 ,或 n-2 之间的关系
     sum(n) == sum(n-1) + n

     var res = sum(100);
     var res = sum(99) + 100;

1. 将递归结构转换成递归体

   function sum(n){
       return sum(n-1) + n;
   }

2. 将临界条件加入到递归中
   • 求100 转换为 求99
   • 求99 转换为 求98
   • 求98 转换为 求97
   • ...
   • 求2 转换为 求1
   • 求1 转换为 求1
   • 即 sum(1) = 1

3. 递归函数

   function sum(n){
       if(n==1) return 1;
       return sum(n-1) + n;
   }

   求 1,3,5,7,9,...第n项的结果和前n项和,序号从0开始

• 分析
  1. 假设递归函数已经完成foo(n),得到奇数
  2. 递归关系:
     • foo(n) = foo(n-1)+2

  3. 递归体

     function foo(n){
     return foo(n) = sum(n-1)+2;
     }

1. 跳出条件
   • foo(n) = foo(n-1) + 2
   • foo(1) = foo(0) + 2
   • foo(0) = 1;

2. 递归函数

   function foo(n){
       if(n == 0) return 1;
       return foo(n-1) + 2;
   }

   • 前 n 项的和
   • 分析
     1. 假设完成,sum(n)就是前n项的和
     2. 递推关系
        • foo(n) = sum(n) + 第n-1项之前的和

     3. 递归体

        function sum(n){
        return foo(n) + sum(n-1);
        }

     4. 临界条件
        • n == 1 ,结果为1

     5. 递归函数
        ```
        function foo(n){
        if(n == 0) return 1;
        return foo(n-1) + 2;

   }

   function sum(n){
   if(n == 0) return 1;
   return foo(n) + sum(n-1);
   }
   ```

   求 2,4,6,8,10... 第n项与前n项之和

• 分析
  1. 假设已知函数 fn(n)为第n项,sum(n)为前n项之和
  2. 递归关系
     • fn(n) = fn(n-1) + 2
     • sum(n) = fn(n) + sum(n-1)
  3. 递归体

    function fn(n){
        return fn(n) = (n-1) + 2
    }
    function sum(n){
        return sum(n) = fn(n) + sum(n-1);
    }

1. 临界条件
   • fn(0) = 2
   • sum(0) = 2;
2. 递归函数
   ```
   function fn(n){
   if(n == 0) return 2;
   return fn(n-1) + 2;
   }
   function sum(n){
   if(n==0) return 2;
   return fn(n) + sum(n-1);
   }

## 数列 1,1,2,4,7,11,16...求第 n 项,求前n项和

* 分析
    1. 假设已知函数 foo(n) 为第n项
    2. 递归关系
        **从第 0 项开始计算**
        * 第 0 项, 1 => foo(0) + 0 = foo(1)
        * 第 1 项, 2 => foo(1) + 1 = foo(2)
        * 第 2 项, 3 => foo(2) + 2 = foo(3)
        * ...
        * 第 n-1 项, n => foo(n-1) + n-1 = foo(n)
        * foo(n) = foo(n-1) + n-1;

        **从第 1 项开始计算**
        * 第 1 项, 2  =>  fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )
        * 第 2 项, 3  =>  fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )
        * 第 3 项, 4  =>  fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )
        * ...
        * foo(n) = fn(n-1) + n - 2
        * 如果从 0 开始

0  1  2  3  4  5   6
1, 1, 2, 4, 7, 11, 16,

    * 如果从 1 开始

1  2  3  4  5  6   7
1, 1, 2, 4, 7, 11, 16

    3. 递归体

function foo(n){
    return foo(n-1)+n-1;
}

    4. 临界条件

        * foo(0) == 1;
        * foo(1) == 1;
    5. 递归函数

function foo(n){
    if(n == 0) return 1;
    return foo(n-1) + n -1;
}

    * 分析

        1. 假设已知函数 sum(n)为前n项和

        2. 递归关系
            * sum(n) = foo(n) + sum(n-1);

        3. 递归体

function sum(n){
    return foo(n) + sum(n-1);
}

        4. 临界条件

            *　sum(0) = 1;
        5. 递归函数

function sum(n){
    if(n == 0) return 1;
    return foo(n) + sum(n-1);
}

## Fibonacci数列(斐波那契数列)
    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...求第 n 项
* 分析
1. 假设已知 fib(n) 为第 n 项
2. 递归关系
    * fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
 3. 递归体

function fib(n){
    return fib(n-1)+fib(n-2);
}

4. 临界条件
   * fib(0) == 1
   * fib(1) == 1
        5. 递归函数

function fib(n){
    if(n == 0 || n ==1) return 1;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

# 高级递归练习

## 阶乘

 概念:
    * 阶乘是一个运算, 一个数字的阶乘表示的是从 1 开始 累乘到这个数字.
    * 例如 3! 表示 `1 * 2 * 3`. 5! 就是  `1 * 2 * 3 * 4 * 5`. 规定 0 没有阶乘,
    * 阶乘 从 1 开始.
    * 分析:
1. 假设已知 foo(n) 为 1-n 的积
2. 递归关系
        * foo(n) = foo(n-1) * n
3. 递归体

function foo(n){
    return foo(n-1) * n
}

4. 临界条件
        * foo(1) == 1
5. 递归函数

function foo(n){
    if( n == 1) return 1;
    return foo(n - 1) * n;
}

## 求幂

* 概念:
    求幂就是求 某一个数 几次方
    2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方
    求 n 的 m 次方
    最终要得到一个函数 power( n, m )
    n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘
* 分析
1. 假设已知函数 power(n,m) 为 n 的 m 次幂
2. 递归关系
* power(n,m-1) * n
3. 递归体

function power(n,m){
    return power(n,m-1) * n;
}

4. 临界条件
    * m == 1 ,return n
    * m == 0 ,reutnr 1
5. 递归函数

function power(n,m){
    if(m == 1) return n;
    return power(n,m-1) * n;
}

# 深拷贝,使用递归方式

概念:
1. 如果拷贝的时候, 将数据的所有引用结构都拷贝一份, 那么数据在内存中独立就是深拷贝(内存隔离,完全独立)
2. 如果拷贝的时候, 只针对当前对象的属性进行拷贝, 而属性是引用类型这个不考虑, 那么就是浅拷贝
3. 拷贝: 复制一份. 指将对象数据复制.
4. 在讨论深拷与浅拷的时候一定要保证对象的属性也是引用类型.
实现方法:
5. 如果要实现深拷贝那么就需要考虑将对象的属性, 与属性的属性,都拷贝过来
6. 分析(2个参数,简单实现)
    1. 假设已经实现 clone ( o1, o2),将对象 o2 的成员拷贝一份交给 o1
    2. 递推关系
        * 混合方法,将 o2 的成员拷贝到 o1 中
    ```
        function clone( o1, o2){
            for(var key in o2){
                o1[key] = o2[key];
            }
        }
    ```
        * 假设方法已经实现,如果 o2[key] 是对象
        * 继续使用这个方法
        * 需要考虑 o2[key] 是引用类型,再一次使用clone函数
        * 如果 o2[key] 不是引用类型,那么直接赋值
    3. 临界条件
        * 因为是 for in 循环,没有成员遍历时,自动结束
    4. 递归函数

function clone(o1,o2){
    for(var key in o2){
        if(typeof o2[key] == 'object'){
            o1[key] = {};
            clone(o1[key],o2[key])
        }else{
            o1[key] = o2[key];
        }
    }
}

复杂实现(一个参数)
    原理: clone(o) = new Object; 返回一个对象
    递归函数

function clone(o){
    var temp = {};
    for(var key in o){
        if(typeof o[key] == 'object'){
            temp[key] = clone(o[key]);
        }else{
            temp[key] = o[key];
        }
    }
    return temp;
}

# 使用递归实现 getElementsByClassName

    html结构:

<div>
    <div>1
        <div class="c">2</div>
        <div>3</div>
    </div>
    <div class="c">4</div>
    <div>5
        <div>6</div>
        <div class="c">7</div>
    </div>
    <div>8</div>
</div>

    分析
        1. 实现一个方法byClass()需要的参数是:
            node: 在某个节点上寻找元素
            className: 需要寻找的className
            arr: 找到的元素存储到这个数组中
        2. 遍历 node 的子节点,
        3. 查看这个子节点是否还有子节点,如果没有直接存储到数组中,如果有就继续递归

var arr = [];
function byClass(node, className, arr){
    //得到传入节点的所有子节点
    var lists = node.childNodes;
    for(var i = 0;i< lists.length;i++){
        //判断是否有相同className元素
        if(arr[i],className == className){
            arr.push(arr[i]);
        }
        //判断子节点是否还有子节点
        if(arr[i].childNodes.length > 0){
            byClass(arr[i],className,arr);
        }
    }
}