项链

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 105
using namespace std;

int N;
int n[MAX], e[MAX][MAX];
bool m[MAX][MAX];

int PloyEnergy(int i, int j)
{
    if(m[i][j]) return e[i][j];
    int k, t, r = 0;
    for(k = i + 1; (k % N) != j; k ++)
    {
        k %= N;
        if(r < (t = (PloyEnergy(i, k) + PloyEnergy(k, j) + n[i] * n[k] * n[j]))) r = t;
    }    
    m[i][j] = 1;
    e[i][j] = r;
    return r;
}

int main()
{
    int i, emax, t;
    while(scanf("%d", &N) != EOF)
    {
        for(i = 0; i < N; i ++) scanf("%d", &n[i]);
        n[N] = n[0];
        memset(m, 0, sizeof(m));
        memset(e, 0, sizeof(e));
        emax = 0;
        for(i = 0; i < N; i ++) if(emax < (t = PloyEnergy(i, i))) emax = t;
        printf("%d\n", emax);
    }
    return 0;
}

 

项链

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

输入

有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

来源

NOIP2006提高组