二叉排序树的实现

今天数据结构老师讲到了二叉树，还提了一下二叉排序树，然后我就纠结了，就实现来说，二叉排序树比堆排序简单多了。并且二叉排序树时间复杂度并不比堆排高...为毛排序中没有提到它？然后从教学区走到饭堂一直在想这个问题。。但是想着想着就拿各种排序来进行对比了。。。就没有然后了。。。。

下面我来说说怎么用二叉排序树排序吧。

首先是构建二叉排序树，二叉排序树的特点是：

                                     左节点的所有元素比根节点小，右节点所有元素比根节点大。

那么在构建二叉排序树的时候，插入的元素一定是插某个在叶子上的。在刚听到这个的时候我诧异了下，难道不用再进行像堆排序那样的堆化操作？然后我画了下图发现还真是这样。然后我反应过来，，这样的话也太方便了吧。。我要构造一颗二叉排序树的话，只需要找到某个叶节点然后接到他的左或右节点即可啊。。。

假设已经有如图所示的树：，我要插入3的话，首先 3 < 4，那就在节点4的左边，然后因为3 > 1， 所以3 插在节点1的右边。其实更多的元素的话原理是一样的。所以最终你会发现所有的元素都是在叶节点上插入的。所以初始化树的代码如下：

Node* initializeTree(int* arrayL, int len) {
    Node *root = new Node(arrayL[0]);
    Node *temp;
    Node *temp2 = root;
    for (int i = 1; i != len; i++) {
        temp = root;
        Node* newNode = new Node(arrayL[i]);
        //temp2记录temp根节点的位置用于下面的插入
        while (temp != NULL) {
            temp2 = temp;
            if (arrayL[i] >= temp->value)
                temp = temp->right;
            else
                temp = temp->left;
        }
        if (arrayL[i] >= temp2->value)
                temp2->right = newNode;
            else
                temp2->left = newNode;
    }
    return root;
}

这里我们不能直接这样写：

Node* initializeTree(int* arrayL, int len) {
    Node *root = new Node(arrayL[0]);
    Node *temp;
    for (int i = 1; i != len; i++) {
        temp = root;
        Node* newNode = new Node(arrayL[i]);
        while (temp != NULL) {
            if (arrayL[i] >= temp->value)
                temp = temp->right;
            else
                temp = temp->left;
        }
        temp = newNode;
    }
    return root;
}

注意有没有temp2的区别，当temp遍历到值为NULL的时候，也就是说 temp = temp->right; 或  temp = temp->left; 有些人会误以为这样直接将newNode赋给temp就相当于上面那个例子的 temp2->right = newNode; 因为此时temp就等于temp2嘛。但是仔细想想，temp = temp->right;这条式子只是将一个NULL赋给temp而已，并没有其他的作用。 那么在 temp = newNode;的时候，未赋值之前的 temp是NULL的。它并没有被分配内存，因为此时它并不是代表着 temp->right或temp->left。

既然二叉排序树构造好了，那就应该排序了。我们观察树的结构可以发现，利用中序遍历得到的结果就是一个从小到大的有序列。那么我们就可以采用简单的递归来完成了。

void inOrderTraverse(Node* root) {
    if (root != NULL) {
        InOrderTraverse(root->left);
        printf("%d ", root->value);
        InOrderTraverse(root->right);
    }
}

所以最终的程序如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

struct Node{
    int value;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(int temp = 0) {
        value = temp;
        left = NULL;
        right = NULL;
    }
};

Node* initializeTree(int* arrayL, int len) {
    Node *root = new Node(arrayL[0]);
    Node *temp;
    Node *temp2 = root;
    for (int i = 1; i != len; i++) {
        temp = root;
        Node* newNode = new Node(arrayL[i]);
        //temp2记录temp根节点的位置用于下面的插入
        while (temp != NULL) {
            temp2 = temp;
            if (arrayL[i] >= temp->value)
                temp = temp->right;
            else
                temp = temp->left;
        }
        if (arrayL[i] >= temp2->value)
                temp2->right = newNode;
            else
                temp2->left = newNode;
    }
    return root;
}

void inOrderTraverse(Node* root) {
    if (root != NULL) {
        inOrderTraverse(root->left);
        printf("%d ", root->value);
        inOrderTraverse(root->right);
    }
}
void binarySort(int* arrayL, int len) {
    Node* arrayS = initializeTree(arrayL, len);
    inOrderTraverse(arrayS);
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int lenOfArray;
    int *arrayL;

    printf("Enter the len of the array: ");
    scanf("%d", &lenOfArray);

    arrayL = new int[lenOfArray];
    printf("Enter the element of array: ");
    for (int i = 0; i != lenOfArray; i++)
        scanf("%d", &arrayL[i]);

    binarySort(arrayL, lenOfArray);
    
    delete []arrayL;
    return 0;
}