zoj 3380 Patchouli's Spell Cards 概率DP

题意：1-n个位置中，每个位置填一个数，问至少有l个数是相同的概率。

可以转化求最多有l-1个数是相同的。

dp[i][j]表示前i个位置填充j个位置的方案数，并且要满足上面的条件。

则：

dp[i][j]=∑dp[i-1][j-k]*c[m-j+k][k];

也就是看第i个数，可以不填，填一个位置，两个位置······这样累加过来。

代码如下：

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String arg[]){
        BigInteger ans,sum,gcd;
        BigInteger c[][]=new BigInteger[101][101];
        int i,j,k,t,n,m,l;
        for(i=0;i<=100;i++){
            c[i][0]=BigInteger.ONE;
            c[i][i]=BigInteger.ONE;
        }
        for(i=2;i<=100;i++)
            for(j=1;j<i;j++)
                c[i][j]=c[i-1][j].add(c[i-1][j-1]);
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext()){
            m=cin.nextInt();
            n=cin.nextInt();
            l=cin.nextInt();
            if(l>m){
                System.out.println("mukyu~");
                continue;
            }
            BigInteger dp[][]=new BigInteger[101][101];
            for(i=0;i<=n;i++)
                for(j=0;j<=m;j++)
                    dp[i][j]=BigInteger.ZERO;
            dp[0][0]=BigInteger.ONE;
            for(i=1;i<=n;i++)
                for(j=1;j<=m;j++){
                    for(k=0;k<=j&&k<l;k++){
                        dp[i][j]=dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(c[m-j+k][k]));
                    }
                }
            ans=BigInteger.ZERO;
            sum=BigInteger.valueOf(n).pow(m);
            for(i=1;i<=n;i++){
                ans=ans.add(dp[i][m]);
            }
            ans=sum.subtract(ans);
            gcd=ans.gcd(sum);
            System.out.println(ans.divide(gcd)+"/"+sum.divide(gcd));                
        }
    }
}