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  • hdu 2486/2580 / poj 3922 A simple stone game 博弈论

    思路:

    这就是K倍动态减法游戏,可以参考曹钦翔从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题的论文。
    首先k=1的时候,必败态是2^i,因为我们把数二进制分解后,拿掉最后一个1,那么会导致对方永远也取不完,我们可以拿到最后一个1.
    k=2的时候,必败态是斐波那契数列,因为任何一个整数n都可以写成两项斐波那契数的和,所以我们拿掉1,对方永远取不完高两位的数。
    k的时候我们必须构造数列,将n写成数列中一些项的和,使得这些被取到的项的相邻两个倍数差距>k 那么每次去掉最后一个1 还是符合上面的条件。设这个数列已经被构造了i 项,第 i 项为a[ i ],前 i 项可以完美对1..b[ i ] 编码使得每个编码的任意两项倍数>K 那么有

    a[ i+1 ] = b[ i ] + 1;这是显然的 因为b[ i ] + 1没法构造出来,只能新建一项表示

    然后计算b[ i+1] 既然要使用 a[ i+1 ] 那么下一项最多只能是某个 a[ t ] 使得 a[ t ] * K < a[ i+1 ] 于是

    b[ i ] = b[ t ] + a[ i+1 ]

    然后判断n是否在这个数列里面

    如果在,那么先手必败。否则不停的减掉数列a中的项构造出n的分解,最后一位就是了。

    代码如下:

     

     1 #include<cstdio>
     2 int a[1000000],b[1000000];
     3 int main()
     4 {
     5     int i,j,t,n,k,c=0,ans;
     6     scanf("%d",&t);
     7     while(t--){
     8         scanf("%d%d",&n,&k);
     9         i=j=0;
    10         a[0]=b[0]=1;
    11         while(a[i]<n){
    12             i++;
    13             a[i]=b[i-1]+1;
    14             while(a[j+1]*k<a[i]) j++;
    15             if(a[j]*k<a[i]) b[i]=b[j]+a[i];
    16             else b[i]=a[i];
    17         }
    18         printf("Case %d: ",++c);
    19         if(a[i]==n) puts("lose");
    20         else{
    21             while(n){
    22                 if(n>=a[i]){
    23                     n-=a[i];
    24                     ans=a[i];
    25                 }
    26                 i--;
    27             }
    28             printf("%d
    ",ans);
    29         }
    30     }
    31     return 0;
    32 }
    View Code

     

     

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