hdu 4579 Random Walk 概率DP

思路：由于m非常小，只有5。所以用dp[i]表示从位置i出发到达n的期望步数。

那么dp[n] = 0

dp[i] = sigma(dp[i + j] * p (i , i + j)) + 1 .   (-m <= j <= m)

从高位向低位暴力消元，每次消去比他高的变量。

如 dp[i] = a1 * dp[i - 1] + a2 * dp[i - 2] …… am * dp[i - m]。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll __int64
#define pi acos(-1.0)
#define MAX 50002
using namespace std;
double a[MAX][11],p[MAX][11],consts[MAX],q;
int c[MAX],cc,l[MAX],r[MAX];
int main(){
    int n,m,i,j,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=1;i<=n;i++){
            cc=1;
            for(j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&c[j]);
                cc+=c[j];
            }
            p[i][m]=1.0;
            for(j=-m;j<0;j++){
                p[i][j+m]=0.3*c[-j]/cc;
                if(i+j>=1) p[i][m]-=p[i][j+m];
            }
            for(j=1;j<=m;j++){
                p[i][j+m]=0.7*c[j]/cc;
                if(i+j<=n) p[i][m]-=p[i][j+m];
            }
        }
        for(i=n-1;i>=1;i--){
            l[i]=max(1,i-m);//记录该方程的下界
            r[i]=min(n,i+m);//记录该方程的上界
            for(j=0;j<r[i]-l[i]+1;j++)
                a[i][j]=p[i][l[i]+j-i+m];
            consts[i]=1.0;//记录常数
            for(j=r[i];j>i;j--){//将比i高位的变量消去
                if(j==n) a[i][j-l[i]]=0;//dp[n]=0
                else{
                    q=a[i][j-l[i]];
                    if(fabs(q)<1e-8) continue;//从i到j的概率为0，不需计算
                    for(k=0;k<j-l[j];k++)//将相应变量的系数相加
                        a[i][k+l[j]-l[i]]+=a[j][k]*q;
                    consts[i]+=consts[j]*q;//将常数项相加
                }
            }
            q=1.0-a[i][i-l[i]];
            for(j=0;j<r[i]-l[i]+1;j++)
                a[i][j]/=q;
            a[i][i-l[i]]=0;
            consts[i]/=q;
        }
        printf("%.2lf
",consts[1]);
    }
    return 0;
}