思路：
分析：假设取的牌顺序是一个序列，那么这种序列在末尾为1时是和取牌序列一一对应的，且是符合“游戏结束时牌恰好被取完”的一种情况。
简证：1、在序列中，任一数 i 的后一个数 j 是必然要放在第 i 堆里的。而值为 i 的数有 a[i]个，所以在 i 后面的数也恰好a[i]个，所以a[i]个数被放到第 i 堆，符合题目约束条件。
2、在序列中，由于游戏是从第一堆开始的，所以第一个数虽然没有前驱，但是他是放在第 1 堆的。所以如果 1 不为最后一个数，那么第一堆中必然有a[1]+1个数了，不行。
3、序列中的最后一个数 记 i ，如果不为 1 ，那么值 i 就只有a[i]-1个后继了。
4、结合2、3，易知只有最后一个数为 1 ，堆容量a[i]才会都符合。才能根据此序列构造一种符合的分堆及取牌（题目原意是随机取的）情况，即一一对应。
所以至此，题目转变为N个数的全排列，其中最后一个数为1的概率是多少。先从a[1]个1里取一个1，有a[1]种，然后剩下的N-1个数全排列有(N-1)!种，所以总共符合有a[1]*(N-1)!种。而N个数全排列有N!种。所以概率为a[1]/N。而N = sum(a[i])。
代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define I(x) scanf("%d",&x) 5 using namespace std; 6 int main(){ 7 int n,a,sum,t,b,ca=0; 8 I(t); 9 while(t--){ 10 I(n); 11 sum=0; 12 for(int i=0;i<n;i++){ 13 I(a); 14 sum+=a; 15 if(i==0) b=a; 16 } 17 printf("Case %d: %.6lf ",++ca,1.0*b/sum); 18 } 19 return 0; 20 }