青蛙跳孔解题

题目来自网上，如图：

首先，建立一个模型。

如图：

设一圈共有n个孔，每个孔的标号，依次为：0，1，2，。。。n-1。在图中为内圈。

当青蛙跳完第一圈，会循环进入第二圈，即从n-1孔，又回到了0，再1，2，3。。。

为了便于分析，我们假设青蛙跳过n-1孔之后，进入第n个孔，然后再n+1，n+2，。。。即进入了第二圈。

不难发现，第n孔，即第0孔，第n+1孔，即第1孔。。。

图中只画出了两圈，我们可以想像，青蛙跳到第二圈的最后一个位置，即第2*n-1孔之后，进入第2*n孔，开始了第三圈。

第三圈，从2*n孔，到3*n-1孔，其实就是第0孔，到第n-1孔。

有了这个模型之后，分析就相当方便了。青蛙从0开始起跳。如果隔k孔跳，那么就从0孔，跳到k+1孔。我们可以发挥一下想像，假如隔1孔跳，在数列：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，。。。

中，按整数顺序数下去时，凡是2（即k+1）的倍数，都是青蛙的着地点：

0，2，4，6，8，。。。

当k为其他数时，道理都是一样的。

设数为x。

题目给出了四个条件，逐一分析：

一、x的百位数是8

这个容易理解，不说。

二、x是9的倍数

因为隔8孔跳一步，会回到A孔（即第x孔），所以x是9的倍数。

在百位数为8的数中，凡是9的倍数的数有：

801，810，819，828，837，846，855，864，873，882，891。

var
  i:longint;
begin
  for i:=800 to 899 do begin
    if(i mod 9=0) then
      writeln(i);
  end;
end.

三、x+2是7的倍数

因为每隔6孔跳一步，跳到了B孔，B孔，即第x+2孔（根据前面的模型得到）。

所以x+2，为7的倍数。从前面得到的11个数中，进行筛选，剩下两个数符合要求：

810、873。

var
  i:longint;
begin
  for i:=800 to 899 do begin
    if(i mod 9=0) and ((i+2) mod 7=0) then
      writeln(i);
  end;
end.

四、2*x+4是8的倍数

因为每隔7孔跳一步，两圈后，到C孔。根据模型，C孔，即第 2*x+4 孔。

所以，2*x+4，为8的倍数。

在前面得到的两个数中，只有810符合要求。

所以，答案是810。

var
  i:longint;
begin
  for i:=800 to 899 do begin
    if(i mod 9=0) and ((i+2) mod 7=0) and ((2*i+4) mod 8=0) then
      writeln(i);
  end;
end.

//end.--------------------------------------------------------------------------------------------