二叉堆

容易证明：

一棵高为h的完全二叉树有2^h 到 2^(h+1)-1个结点。

这就意味着，完全二叉树的高是[logN]

特点：

任意位置i：

左儿子在位置2i上，右儿子在位置2i+1上，父亲在i/2上

一个堆数据结构将由一个Comparable数组和一个代表当前堆的大小的整数组成：

优先队列的接口:

template <typename Comparable>
class BinaryHeap
{
public:
    explicit BinaryHeap ( int capacity = 10 );
    explicit BinaryHeap ( const Vector<Comparable> & items);

    bool isEmpty() const;
    const Comparable & findMin() const;

    void insert(const Comparable & x);
    void deleteMin();
    void deleteMin(Coparable & minItem);
    void makeEmpty();
private:
    int currentSize;
    vector<Comparable> array;
    void buildHeap();
    void percolateDown(int hole);
}

堆序的性质：如果想要找到一个最小点，最好是把最小值移动到堆的最上方，使用方法: 上滤

应用比如插入一个元素到堆中：

void insert(const Comparable & x)
{
    if(currentSize == array.size()-1)
        array.resize(array.size()*2);

    int hole = ++currentSize;

    for( ; hole > 1 && x < array[hole/2];hole /= 2)
        array[hole] = array[hole/2];
    array[hole] = x;
}

想要删除一个堆结点，一般都是要把堆结点移动到最顶端，然后通过 下滤 方法删除：

void deletMin()
{
    if(isEmpty())
        throw UnderflowException();

    array[1] = array[currentSize--];
    percolateDown(1);
}
void deleteMin(Comparable & minItem)
{
    if(isEmpty())
        throw UnderflowException();
    minItem = array[1];
    array[1] = array[currentSize--];
    percolateDown(1);
}
void percolateDown(int hole)
{
    int child;
    Comparable tmp = array[hole];
    for( ; hole*2 <= currentSize;hole = child)
    {
        child = hole*2;
        if(child != currentSize && array[child+1] < array[child])
            child++;
        if(array[child] < tmp)
            array[hole] = array[child];
        else
            break;
    }
    array[hole] = tmp;
}

堆的其他操作：

decreaseKey（p,@）:把p结点的元素减少到p-@

increaseKey (p,@):把p结点的元素增加到p+@

remove (p)一般都是先用decreaseKey(p,无限大),减少到最小，然后移动至堆顶端，用deleteMin方法删除。

buildHeap：构造堆原始集合

explicit BinaryHeap( const vector<Comparable> & items): array(item.size()+10),currentSize(items.size())
{
    for(int i=0;i<items.size();i++)
        array[i+1] = items[i];
    buildHeap();
}
void buildHeap()
{
    for( int i = currentSize/2; i>0;i--)
        percolateDown(i);
}