回溯法算法框架

回溯法：有通用解题法 之称，可以系统的搜索一个问题的所有解和任一解，是一个既带有系统性，又带有跳跃性的搜索算法。

算法基本思想：

　　确定解空间后

　　从开始节点出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。

　　如果当前扩展结点不能再向纵深方向移动，当前节点为死节点。此时，应该往回移动至最近的一个活节点处。，并是这个或节点成为当前节点的扩展结点。

提高算法方式（剪枝函数）：

　　1 用约束函数在扩展结点出剪去不满足约束的子树

　　2 用限界函数剪去得不到最优解的子树。

回溯法解题步骤：

　　1 定义问题的解空间

　　2 确定易于搜索的解空间结构

　　3 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

递归回溯：

void Backtrack(int t)
{
    if(t>n)
        Output(x);
    else
        for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++)
        {
            x[t] = h(i);
            if(Constraint(t) && Bound(t))
                Backtrack(t+1);
        }
}

子集树：

当所有的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。

伪码为：

void Backtrack(int t)
{
    if(t>n)
        Output(x);
    else
        for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++)
        {
            x[t] = h(i);
            if(Constraint(t) && Bound(t))
                Backtrack(t+1);
        }
}

排列树：

当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列数。

伪码为：

void Backtrack(int t)
{
    if(t>n)
        Output(x);
    else
        for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++)
        {
            Swap(x[t],x[i]);
            if(Constraint(t) && Bound(t))
            {
                Backtrack(t+1);
            }
            Swap(x[t],x[i]);
        }
}