Prim算法

普利姆算法，是一种常用的求最小生成树的算法。

最小生成树，使得一个连通图内拥有最小的和。对现实生活中有极大的作用。

主要思路

1 选定一个顶点（与结果无关）

2 寻找与这个顶点相连的最小权值的邻居

while(j<MAXSIZE){  //寻找生成树相连的最小权值的顶点
            if(lowcost[j]!=0  && lowcost[j] < min){
                min = lowcost[j];
                k = j;
            }

            j++;
        }

3 把这个邻居，加入到最小生成树集合中。

4 在此新加入的顶点基础上，寻找与该集合相连的最小权值的邻居。重复2。

for(j=1;j<MAXSIZE;j++){
            if(lowcost[j]!=0 && g->arc[k][j] < lowcost[j]){
                lowcost[j] = g->arc[k][j];
                ver[j] = k;
            }

        }

5 直到所有顶点都存在于该集合中

算法代码

void Prim(Graph *g){
    int min,i,j,k;
    int ver[MAXSIZE];
    int lowcost[MAXSIZE];
    lowcost[0] = 0;
    ver[0] = 0;
    for(i=1;i<MAXSIZE;i++){
        lowcost[i] = g->arc[0][i];
        ver[i] = 0;
    }
    for(i=1;i<MAXSIZE;i++){
        min = INF;

        j=1;
        k=0;

        while(j<MAXSIZE){  //寻找生成树相连的最小权值的顶点
            if(lowcost[j]!=0  && lowcost[j] < min){
                min = lowcost[j];
                k = j;
            }

            j++;
        }

        printf("(%d , %d)
",ver[k],k);

        lowcost[k] = 0;

        for(j=1;j<MAXSIZE;j++){
            if(lowcost[j]!=0 && g->arc[k][j] < lowcost[j]){
                lowcost[j] = g->arc[k][j];
                ver[j] = k;
            }

        }
    }
}

示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 9
#define INF 65535
typedef struct Graph{
    int arc[MAXSIZE][MAXSIZE];
}Graph;

void initGraph(Graph *g);
void showGraph(Graph *g);
void Prim(Graph *g);

int num[MAXSIZE][MAXSIZE]={ 0,  10, INF,INF,INF,11, INF,INF,INF,
                10, 0,  18, INF,INF,INF,16, INF,12,
                INF,INF,0,  22, INF,INF,INF,INF,8,
                INF,INF,22, 0,  20, INF,INF,16, 21,
                INF,INF,INF,20, 0,  26, INF,7,  INF,
                11, INF,INF,INF,26, 0,  17, INF,INF,
                INF,16, INF,INF,INF,17, 0,  19, INF,
                INF,INF,INF,16, 7,  INF,19, 0,  INF,
                INF,12, 8,  21, INF,INF,INF,INF,0};
int main()
{
    Graph *g = (Graph *)malloc(sizeof(Graph));
    initGraph(g);
    showGraph(g);
    printf("

");
    Prim(g);

    return 0;
}

void initGraph(Graph *g){
   int i,j;
   for(i=0;i<9;i++){
        for(j=0;j<9;j++){
            g->arc[i][j]=num[i][j];
        }
    }
}
void showGraph(Graph *g){
    int i,j;
    for(i=0;i<9;i++){
        for(j=0;j<9;j++){
            printf("%d ",g->arc[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
}

void Prim(Graph *g){
    int min,i,j,k;
    int ver[MAXSIZE];
    int lowcost[MAXSIZE];
    lowcost[0] = 0;
    ver[0] = 0;
    for(i=1;i<MAXSIZE;i++){
        lowcost[i] = g->arc[0][i];
        ver[i] = 0;
    }
    for(i=1;i<MAXSIZE;i++){
        min = INF;

        j=1;
        k=0;

        while(j<MAXSIZE){  //寻找生成树相连的最小权值的顶点
            if(lowcost[j]!=0  && lowcost[j] < min){
                min = lowcost[j];
                k = j;
            }

            j++;
        }

        printf("(%d , %d)
",ver[k],k);

        lowcost[k] = 0;

        for(j=1;j<MAXSIZE;j++){
            if(lowcost[j]!=0 && g->arc[k][j] < lowcost[j]){
                lowcost[j] = g->arc[k][j];
                ver[j] = k;
            }

        }
    }
}

运行结果