Dijkstra

迪杰斯特拉算法是典型的求解最短路径的方法。

优点，时间复杂度为O(n2)，主要思想就是遍历邻居，找到路径最短的邻居，添加到路径信息里面。再更新这个添加点，是否能减少到其他点的路径长度。

但是有一个缺点，就是这个算法只满足一个节点的扫描信息，如果想计算所有的节点到达其他节点的最短路径，就需要每次调用一次该算法。时间复杂度变为O(n3).

总体来说，分为两部分

第一部分：查找当前节点周围的最近的邻居；

min = INF;
        for(j=0;    j<MAXSIZE;  j++){
            if( !Final[j] && shotpathtable[j]<min){
                k = j;
                min = shotpathtable[j];
            }
        }

第二部分：超找通过这个最近的邻居，能否更快的到达其他的点。

for(j=0;    j<MAXSIZE;  j++){
            if( !Final[j] && (min + num[k][j]<shotpathtable[j])){
                shotpathtable[j] = min + num[k][j];
                path[j] = j;
            }
        }

全部代码展示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 9
#define INF 65535
int num[MAXSIZE][MAXSIZE] = {
    0,    1,  5,INF,INF,INF,INF,INF,INF,
    1,    0,  3,  7,  5,INF,INF,INF,INF,
    5,    3,  0,INF,  1,  7,INF,INF,INF,
    INF,  7,INF,  0,  2,INF,  3,INF,INF,
    INF,  5,  1,  2,  0,  3,  6,  9,INF,
    INF,INF,  7,INF,  3,  0,INF,  5,INF,
    INF,INF,INF,  3,  6,INF,  0,  2,  7,
    INF,INF,INF,INF,  9,  5,  2,  0,  4,
    INF,INF,INF,INF,INF,INF,  7,  4,  0
};
int main()
{
    int path[MAXSIZE];
    int shotpathtable[MAXSIZE];

    int v0 = 0;

    int i,j,v,w,k,min;
    int Final[MAXSIZE];
    for(i=0;    i<MAXSIZE;  i++){
        Final[i] = 0;
        shotpathtable[i] = num[v0][i];
        path[i] = 0;
    }
    shotpathtable[v0] = 0;
    Final[v0] = 1;
    printf("v0");
    for(i=1;    i<MAXSIZE;  i++){
        min = INF;
        for(j=0;    j<MAXSIZE;  j++){
            if( !Final[j] && shotpathtable[j]<min){
                k = j;
                min = shotpathtable[j];
            }
        }
        Final[k] = 1;
        printf("->%d",k);
        for(j=0;    j<MAXSIZE;  j++){
            if( !Final[j] && (min + num[k][j]<shotpathtable[j])){
                shotpathtable[j] = min + num[k][j];
                path[j] = j;
            }
        }
    }
    printf("
");
    printf("D:");
    for(i=0;    i<MAXSIZE;  i++){
        printf("%d ",shotpathtable[i]);
    }
    printf("
Path:");
    for(i=0;    i<MAXSIZE;  i++){
        printf("%d ",path[i]);
    }
    return 0;
}

运行结果