进制转换

    （一）数制

 (1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

    二进制：逢二进一，借一当二

    八进制 : 逢八进一，借一当八

    十六进制:逢十六进一，借一当十六

    （二)数制转换

  十进制：有十个基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

   二进制：有两个基数：0，1

   八进制：有八个基数：0，1，2，3，4，5，6，7

   十六进制：有十六个基数：0——9,A(10),B(11),C（12),D（13），E(14),F(15)

一 十进制与其他进制的转换

1）十进制除2，除至0时所得余数按反方向写出，及为二进制数

例：36除以2所得出的商依次为             1 8 9 4 2 1

      所得余数依次为                           0 0 1 0 0 1

     将余数从右向左写                         1 0 0 1 0 0

     所得出的100100为二进制数

二级制右数位数	1	2	3	4	5	6	7	8
十进制数	1	2	4	8	16	32	64	128
公式原型i	20	21	22	23	24	25	26	27

2)二进制转十进制计算公式: a*2⁰+b*2¹+c*2²+······+m*2^(n-1）

以上公式中：a表示二进制的右边第一位数，b表示二进制的右边第二位数，c表示二进制数右边的第三位数·········m表示二进制数的右边第(n-1)位的数

例：1011001由右至左成为十进制为89

1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴+0*2⁵+1*2⁶

=1+8+16+64

=89

二·1）十进制转八进制

十进制逐次除以8，直至商为0，所得余数按照相反的顺序写出，即为其八进制数，

例：49写成八进制为61

2）八进制转十进制

从右第n位	8	7	6	5	4	3	2	1
8(n-1)	87	86	85	84	83	82	81	80
十进制下的实际数	2097152	262144	32768	4096	512	64	8	1

(2)八进制转十进制

3）同二进制转十进制

计算公式：a*8⁰+b*8¹+c*8²+d*8³+·······m*8^（n-1）

例：2137由右至左成为十进制1119

7*8⁰+3*8¹+1*8²+2*8³

=7+24+64+1024

=1119

三·1）十进制转十六进制

十进制除以十六，

0,1，2,3,4,5,6,7,8,9，A（10),B(11），C（12），D（13),E(14),F（15）

十进制数除以16，至商为0，所得余数按相反的顺序写出，即为其十六进制。

例：75除以16得出的余数11（B）

余数从右向左写为4B

2）十六进制转十进制，

同二进制、八进制一样

计算公式：a*16⁰+b*16¹+c*16²+d*16³+......m*16^（n-1)=

以上公式中a表示十六进制的右边第一位的数，b表示十六进制的右边的第二位的数，c表示十六进制的右边的第三位的数......m表示十六进制的右边第（n-1）位数.

163	162	161	160
4096	256	16	1

例：1BC2由有至左成为十进制为7106         

2*16⁰+12*16¹+11*16²+1*16³

=2+192+2816+4096

=7106

四、其他进制之间的转换

二进制转为八进制：对于整数采用从右到左每三位一组，不够三位的在其左边补齐0,每组单独转换出来，即为八进制。

例：        （001     101     111      011)

                  1          5         7         3

所以，(1573)即为所得的八进制数

八进制转换为二进制：将每位八进制由三位二进制数代替，即可完成转换。

例:1735

所以，（1111011101)即为所得的二进制数。

二进制转换为十六进制:由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整整部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。

例：（1001   0111   0111   1001）

           9         7         7         9

所以:(9779)为所得的十六进制数

十六进制转换为二进制：只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。

例：（8        7        6           5)

      1000   o111   0110    0101

所以，（1000011101100101）为所得的二进制数。