明天要考试了……
出来写一个splay的复习总结。
怕忘……
^废话^
以下内容学习自yyb大神的博客，
由于yyb大神内容不全，
部分是博主本人自行脑补。。。
这个模板还是比较全的^-^
^又是一堆不是废话的废话^
Splay的核心就是旋转了。
rotate操作：将x旋转为它祖先节点的子节点。
inline void rotate(long long x)//基本旋转操作：旋转x
{
long long y=t[x].fa,z=t[y].fa,k=t[y].ch[1]==x;//y是x的父节点，z是x的祖先节点，
//k存储x是y的哪一个儿子
t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
t[x].fa=z;//祖为父：我变成我爷爷的儿子，我管我爷爷喊爸爸
t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];
t[t[x].ch[k^1]].fa=y;//子为孙：我儿子过继给我爸爸，我儿子管我爸爸喊爹
t[x].ch[k^1]=y;
t[y].fa=x;//父为子：我爸爸变成我儿子，我爸爸管我喊爹
t[y].size=t[t[y].ch[0]].size+t[t[y].ch[1]].size+t[y].cnt;//更新节点规模
//size存储以该节点为根节点的子树的大小（包括自身）
t[x].size=t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size+t[x].cnt;//由于此时y是x的子节点，所以先y后x
}
splay操作：将x旋转为goal的子节点
inline void splay(long long x,long long goal)//splay操作：将x旋转为goal的子节点
{
while(t[x].fa!=goal)//若x的父节点不是目标节点
{
long long y=t[x].fa,z=t[y].fa;//取出父节点和祖先节点
if(z!=goal)//若祖先节点依旧不是目标节点，那么意味着我们至少需要旋转两次
(t[z].ch[0]==y)^(t[y].ch[0]==x)?rotate(x):rotate(y);
//为了打乱原本平衡树上存在的一条链从而防止被卡，若x、y、z在同一条线上，先转y
rotate(x);//无论之前转了y还是x或者是没有转，我们都需要再转一次x
}
if(!goal)root=x;//更新根节点
}
insert操作：插入一个数x，使平衡树仍然保持平衡
inline void insert(long long x)//插入操作：插入一个数x，使平衡树仍然保持平衡
{
long long u=root,fa=0;//从根节点开始搜，记得存储fa以更新x的节点信息中的fa
while(u&&t[u].data!=x)//u仍然存在且当前节点u不等于目标节点，迭代向下查找。
{
fa=u;
u=t[u].ch[x>t[u].data];//x小于当前节点信息，向左查找，否则向右查找。（利用平衡树本身性质）
}
if(u)t[u].cnt++;//如果本身存在该节点，该节点个数加一
else //否则新建一个节点（各个信息都要新建）
{
u=++tot;
if(fa)t[fa].ch[x>t[fa].data]=u;
t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0;
t[tot].fa=fa;
t[tot].data=x;
t[tot].cnt=1;
t[tot].size=1;
}
splay(u,0);
}
find操作：找到元素x并将它旋转为根节点
inline void find(long long x)//查找操作：找到元素x并将它旋转为根节点
{
long long u=root;//u是当前节点，从根节点开始搜索。
if(!u)return ;//如果没有根节点，即没有树：查询无效。
while(t[u].ch[x>t[u].data]&&x!=t[u].data)//继续迭代向下查找x
u=t[u].ch[x>t[u].data];
splay(u,0);//转上去
}
nxt操作：查询前驱或后继
inline long long nxt(long long x,long long jud)//查询操作：查询前驱或后继
{ //（jud为0时表示查询前驱，jud为1时表示查询后继）
find(x);//找到x并把他（或者和它最接近的那个点）转到根节点
long long u=root;
if(t[u].data>x&&jud)return u;
if(t[u].data<x&&!jud)return u;//这两句话针对查询的x本身不在平衡树中
u=t[u].ch[jud];//若该节点已经被旋转为根节点，前驱是它左子树最右边的儿子，后驱是它右子树最左边的儿子。
while(t[u].ch[jud^1])u=t[u].ch[jud^1];
return u;
}
delet操作：删掉某一个节点
inline void delet(long long x)//删除操作：删掉某一个节点
{
long long pre=nxt(x,0);
long long nt=nxt(x,1);//分别查询前驱和后继并存储
splay(pre,0),splay(nt,pre);//把前驱转成根节点，把后继转成根节点的子节点。
//分析可得此时nt是pre的右儿子，x是nt的左儿子且x没有子树
long long res=t[nt].ch[0];
if(t[res].cnt>1)
{
t[res].cnt--;//若该节点不止一个，删掉一个
splay(res,0);//并把该节点旋转至根节点
}
else t[nt].ch[0]=0;//否则直接把它扔掉（nt的左儿子指向空）
}
k_th操作：查询已插入的节点中第k大的数
inline long long k_th(long long x)//第k大操作：查询已插入的节点中第k大的数
{
long long u=root;//临时节点u
if(t[u].size<x)return 0;//若该点的规模小于x，即不可能存在第x大的数，返回0
while(1)
{
int y=t[u].ch[0];//取出左儿子方便查询规模
if(x>t[y].size+t[u].cnt)//如果所查询的数大于左儿子的规模
{
x-=t[y].size+t[u].cnt;//往右找，查询的第k大数即是右儿子中x-t[y].size+t[u].cnt
u=t[u].ch[1];
}
else
if(t[y].size>=x) u=y;//如果儿子查询
else return t[u].data;//
}
}
谢谢您的一波关注好评阅读评论走起～