$My$ $template$(持续更新)

树链剖分：（来源：树的统计）

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
using namespace std;
inline void read(int &A)
{
    A=0;int B=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')B=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){A=(A<<3)+(A<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    A=A*B;return ;
}
int n,q,v[60004],w[30004],nxt[60004],first[30004],tot;
int f[30004],d[30004],siz[30004],son[30004];
int id[30004],rk[30004],cnt,tp[30004],ans;
char ch[13];
struct node{int k,mx;}t[30004<<2];
inline void build_line(int uu,int vv)
{
    v[++tot]=vv,nxt[tot]=first[uu];
    first[uu]=tot;
}
inline void dfs(int x,int fa,int dep)
{
    f[x]=fa,d[x]=dep,siz[x]=1;
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=v[i];if(y==fa)continue;
        dfs(y,x,dep+1);siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
    }
    return ;
}
inline void Dfs(int x,int t)
{
    tp[x]=t,id[x]=++cnt,rk[cnt]=x;
    if(!son[x])return ;Dfs(son[x],t);
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
        if(v[i]!=son[x]&&v[i]!=f[x])
            Dfs(v[i],v[i]);
    return ;
}
inline void update(int k)
{
    t[k].k=t[k<<1].k+t[k<<1|1].k;
    t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx);
    return ;
}
inline void build(int k,int l,int r)
{
    if(l==r){t[k].k=t[k].mx=w[rk[l]];return ;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    update(k);return ;
}
inline int Qsum(int k,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)return t[k].k;
    int mid=(l+r)>>1,res=0;
    if(L<=mid)res+=Qsum(k<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid)res+=Qsum(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
inline int Qmax(int k,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)return t[k].mx;
    int mid=(l+r)>>1,res=-0x7fffffff;
    if(L<=mid)res=max(res,Qmax(k<<1,l,mid,L,R));
    if(R>mid)res=max(res,Qmax(k<<1|1,mid+1,r,L,R));
    return res;
}
inline void change(int k,int l,int r,int p,int dat)
{
    if(l==r){t[k].k=t[k].mx=dat;return ;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)change(k<<1,l,mid,p,dat);
    else change(k<<1|1,mid+1,r,p,dat);
    update(k);return ;
}
inline int get_sum(int x,int y)
{
    int Sum=0,fx=tp[x],fy=tp[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(d[fx]>=d[fy])
        {
            Sum+=Qsum(1,1,n,id[fx],id[x]);
            x=f[fx],fx=tp[x];
        }
        else
        {
            Sum+=Qsum(1,1,n,id[fy],id[y]);
            y=f[fy],fy=tp[y];
        }
    }
    if(id[x]<=id[y])Sum+=Qsum(1,1,n,id[x],id[y]);
    else Sum+=Qsum(1,1,n,id[y],id[x]);
    return Sum;
}
inline int get_max(int x,int y)
{
    int Max=-0x7fffffff,fx=tp[x],fy=tp[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(d[fx]>=d[fy])
        {
            Max=max(Max,Qmax(1,1,n,id[fx],id[x]));
            x=f[fx],fx=tp[x];
        }
        else
        {
            Max=max(Max,Qmax(1,1,n,id[fy],id[y]));
            y=f[fy],fy=tp[y];
        }
    }
    if(id[x]<=id[y])Max=max(Max,Qmax(1,1,n,id[x],id[y]));
    else Max=max(Max,Qmax(1,1,n,id[y],id[x]));
    return Max;
}
int main()
{
//    freopen("count1.in","r",stdin);
//    freopen("my.out","w",stdout);
    read(n);
    for(rint i=1,ST,EN;i<n;++i)
    {
        read(ST),read(EN);
        build_line(ST,EN);
        build_line(EN,ST);
    }
    for(rint i=1;i<=n;++i)read(w[i]);
    dfs(1,0,1);Dfs(1,1);build(1,1,n);
    read(q);
    for(rint i=1,uu,vv;i<=q;++i)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='C')
        {
            read(uu),read(vv);
            change(1,1,n,id[uu],vv);
        }
        else
        {
            ans=0;read(uu),read(vv);
            if(ch[1]=='M')ans=get_max(uu,vv);
            else ans=get_sum(uu,vv);
            printf("%d
",ans);
        }
    }
}

tarjan点双

inline void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++cnt;s.push(x);
    if(x==root && firsty[x]==0)
    {
        dcc[++totq].clear();
        dcc[totq].push_back(x);
        return ;
    }
    int flag=0;
    for(rint i=firsty[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int y=edge[i].v;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x])
            {
                flag++;
                if(x!=root||flag>1)cut[x]=true;
                totq++;int z;
                dcc[totq].clear();
                do{
                    z=s.top();s.pop();
                    dcc[totq].push_back(z);
                }while(z!=y);
                dcc[totq].push_back(x);
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}

二分图匹配（带注释）

int point(int u)//这个函数的作用是寻找增广路和更新cx，xy数组，如果找到了增广路，函数返回1，找不到，函数返回0。
{
    for(int v=1;v<=ny;v++)//依次遍历右边的所有顶点
    {
        if(e[u][v]&&!visited[v])//条件一：左边的u顶点和右边的v顶点有连通边，条件二：右边的v顶点在没有被访问过，这两个条件必须同时满足
        {
            visited[v]=1;//将v顶点标记为访问过的
            if(cy[v]==-1||point(cy[v]))//条件一：右边的v顶点没有左边对应的匹配的点，条件二：以v顶点在左边的匹配点为起点能够找到一条增广路（如果能够到达条件二，说明v顶点在左边一定有对应的匹配点）。
            {
                cx[u]=v;//更新cx，cy数组
                cy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;//如果程序到达了这里，说明对右边所有的顶点都访问完了，没有满足条件的。
}

中国剩余定理

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    LL res=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*x;
    return res;
}
LL China()
{
    LL m=1;
    LL res=0;
    LL x,y;
    for(rint i=1;i<=n;i++)m*=a[i];
    for(rint i=1;i<=n;i++)
    {
        LL tmp=m/a[i];
        exgcd(tmp,a[i],x,y);
        res=(res+tmp*x*b[i])%m;
    }
    res=(res+m)%m;
    return res;
}