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  • 有128个台阶,每次可走一步或者两步,请问有多少种走法?

    开始,我思考成排列组合问题,发现算阶乘时数太大,计算机根本不能正确计算,所以必定有别的方法。

    解决办法:把问题拆分,如下:

        台阶数为    方案            方案种数

        1        1               1

        2        1-1,2              2

        3        1-1-1,1-2,2-1         3

        4        1-1-1-1,1-1-2,1-2-1,2-1-1,2-2  5

        ...        .....              ...

                               n=(n-1)+(n-2)

        就是斐波那契数列,那就好算了。

        由此题引出动态规划算法。相关思想就是:动态规划算法的基本思想与分治法类似,也是将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前一子问题的解,为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时,列出各种可能的局部解,通过决策保留那些有可能达到最优的局部解,丢弃其他局部解。依次解决各子问题,最后一个子问题就是初始问题的解。
        

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