空间谱专题09：阵列信号建模方法

作者：桂。

时间：2017-09-11  22:22:57

链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7507616.html 

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前言

　　干涉仪、空间谱或者基于Beamforming的信号接收，都会面临窄带（或连续波-点频）、宽带的问题，这里给出基本的仿真思路，不考虑环境场景的建模，而仅仅考虑信号本身的特性，干涉仪、空间谱、Beamforming各类方法中的信号，建模思路均一致。

一、窄带信号

满足F(t-t0) = F(t)exp(-jwt0) ，因此分别生成窄带信号，并利用相位差，即可完成阵列信号建模。

需要说明，宽带建模的思路，对于窄带同样适用。

二、宽带信号

由于宽带信号不满足F(t-t0) = F(t)exp(-jwt0) ，因此需要转换实现的思路。

这里采用延时补偿的思路，由于补偿针对的是采样点而不是真实的时间，因此需要转换，例如theta角入射，对于两个间距d的阵元，时间差为：

tao = dsin(theta)/c

从而采样点间隔为：

tao * fs

假设tao*fs = 整数d + 小数p，整数d可以直接通过离散采样点平移得出，而小数p需要借助其他手段间接实现。

小数p的实现思路：

• 理想低通滤波器：

 根据幅频特性求解滤波器：

进一步通过幅频响应逼近、插值设计等方式求解滤波器，完成小数p的延时。

• 重采样：记得以前看过这类文章，即通过resample也就是downsample & upsample改变数据速率，同时也实现了信号的小数p延迟，没有进一步求证。
• Farrow滤波：

Farrow滤波器结构：

Farrow滤波器实现滤波的思路个人觉得更方便一些。

至此，完成宽带信号的建模，实验仿真亲测有效。

宽带分频点按窄带处理，是否也是一种思路？

F3 = linspace(2000,3000,60);          % fequeicie bin within the bandwidth of [2 kHz, 3 kHz];
legnth_fre = length(F3);
%% define the SNR
noise_power = [10 10 10 10 10 10];
TSNR = 0;
for kkk = 1:number_sensor
    signal_power_inv(kkk) = 1/noise_power(kkk);
end
signal_power = number_sensor*10^(0.1*TSNR)/sum(signal_power_inv)
%%  initialization of SS-MUSIC
out_put_SS_music2 = zeros(1,length(theta));
%%
for k1 = 1:legnth_fre
    
    % signal and noise
    S = sqrt(signal_power)*(randn(number_signal,snap_number)+1i*randn(number_signal,snap_number))/sqrt(2);
    
    for mm = 1:number_sensor
        TTT_noise = sqrt(noise_power(mm))*(randn(1,snap_number)+1i*randn(1,snap_number))/sqrt(2);%+1i*randn(1,snap_number)
        N_noise(mm,:) =  TTT_noise;
    end
    
    lamda = c/F3(k1);          % wavelength at the frequency bin f_{k1}
    for k2 = 1:number_signal
        for m = 1:number_sensor
            V(m,k2) = exp(-1i*2*pi*D(m)*sind(theta_signal(k2))/lamda);
        end
    end
    
    Y(:,:,k1) = V*S+N_noise;  % received signal model
    YYY(:,:) = Y(:,:,k1);    % wideband model
    %% SS-MUSIC
    [out_put_SS_music] = SS_nested_music(YYY,number_signal,number_sensor,snap_number,theta,d_x,lamda);
end