zoukankan      html  css  js  c++  java
  • HDU5673 卡特兰数的应用

      附上题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673, 这个题的大意是在坐标原点有一个机器人, 这个机器人每次可以选择向左走向右走休息一秒, 但是不能走向负半轴, 现在机器人进过一系列运动之后返回了坐标原点, 问你有多少种情况可以使机器人到达坐标原点。 

    分析:由于机器人开始在坐标原点 最后也在坐标原点, 因此我们可以知道机器人向左走的步数和向右走的步数想同, 且最大是n/2, 因此我们枚举机器人向右走的步数i, 从n中走法中选出2*i个不歇息的点的方案数就是C(n, 2*i), 然后我们就要知道机器人2*i步走的合法的方案数, 仔细思考下我们发现这个方案数和括号合法的个数非常相似, 而括号匹配的个数正好是Cata(i), 因此最终答案就是sigma(C(n, 2*i)*cata(i))  0<=i<=n/2, 代码如下:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    LL M = 1000000007;
    const int maxn = 1000000 + 100;
    LL nfic[maxn*2], rev_nfic[maxn*2];
    LL cata[maxn];
    
    LL qk_mod(LL a, LL b){
        LL res = 1;
        while(b > 0){
            if(b&1)
                res = (res*a)%M;
            a = (a*a)%M;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
    
    LL Com(LL n, LL m){
        LL res = nfic[n];
        res = res*rev_nfic[m]%M;
        res = res*rev_nfic[n-m]%M;
        return res;
    }
    
    int main() {
        int T;
        scanf("%d", &T);
        nfic[0] = 1;
        rev_nfic[0] = 1;
        for(int i=1; i<=2*1000000+3; i++){
            nfic[i] = (i*nfic[i-1])%M;
            rev_nfic[i] = qk_mod(nfic[i], M-2);
        }
        for(int i=0; i<=1000000; i++){
            cata[i] = Com(2*i, i)*qk_mod(i+1, M-2)%M;
        }
        while(T--) {
            int n;
            scanf("%d", &n);
            LL res = 0;
            for(int i=0; i<=n/2; i++){
                res = (res + Com(n, 2*i)*cata[i])%M;
            }
            cout<<res<<endl;
        }
        return 0;
    }
  • 相关阅读:
    PHP基础知识系列:预定义变量
    PHP基础知识系列:拦截器方法
    【PHP设计模式】创建型之单例(Singleton)
    PHP基础知识系列:cookie与session
    select问题
    柳传志给杨元庆的信
    PHP基础知识系列:多态性
    PHP基础知识系列:面向对象基础
    PHP处理字符串翻转问题总结
    PHP基础知识系列:静态
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xingxing1024/p/5432676.html
Copyright © 2011-2022 走看看