九度 1547 出入栈(递推DP)

题目描述：

给定一个初始为空的栈，和n个操作组成的操作序列，每个操作只可能是出栈或者入栈。
要求在操作序列的执行过程中不会出现非法的操作，即不会在空栈时执行出栈操作，同时保证当操作序列完成后，栈恰好为一个空栈。
求符合条件的操作序列种类。
例如，4个操作组成的操作序列符合条件的如下：
入栈，出栈，入栈，出栈
入栈，入栈，出栈，出栈
共2种。

思路

1. Leetcode 上有道类似的题目, 那道题求得是括号的总类, 当初用的是搜索法

2. 搜索法超时, 分治法没想起什么好办法, 动规没头绪

3. dp[i][j] (i>=j) 表示入栈 i 次出栈 j 次 的种类数

4. dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]. 状态转移方程写出这样的依据应该在于讨论最后一位分别是 '(' 和 ')' 的情况. 就像 剑指offer 铺地板那题类似. 比如 dp[3][2], 当最后一位确定是 '(' 时, dp[3][2] = dp[2][2]; 当确定为 ')' 时, dp[3][2] = dp[3][1]. 如此看来, 这道题和自己以前做过的很多题目类似, 比如爬台阶, 比如方格寻路等等. 这些题目的共同特点是根据最后的状态位递推前面的所有可能性.

5. 会看 leetcode 对应那题, 发现那道是打印路径, 所以搜索法并没超时

代码 未能通过九度测试

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;
int dp[1200][1200];

int find(int a, int b) {
    if(a < b) 
        return 0;
    if(dp[a][b] != 0)
        return dp[a][b];
    if(a == 0 || b == 0)
        return 0;
    int res = find(a-1,b) + find(a,b-1);
    if(res >= 1000000007 )
        res = res%1000000007;
    return (dp[a][b] = res);
}
int main() {
    freopen("testcase.txt", "r", stdin);
    int n;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < 1010; i ++)
        dp[i][0] = 1;
    dp[1][1] = 1;

    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        int res = find(n/2,n/2);
        printf("%d
", res);
    }
    return 0;
}