九度 1474：矩阵幂(二分法)

题目描述：

给定一个n*n的矩阵，求该矩阵的k次幂，即P^k

思路

1. 和求解整数幂的思路相同, 使用分治策略, 代码的框架是

int pow(a, b) {

　　c = pow(a, b/2)

　　c*= c;

　　if(b 为奇数)

　　　　c *= a;

　　return c

}

2. 这道题求的是矩阵, 上面的框架不太好用, 毕竟返回一个矩阵是有点不靠谱. 既然显式的返回矩阵不行, 那就玩个把戏, 隐式返回.

将矩阵设置为全局变量, 使得递归函数里对矩阵的操作全局有效, 就不需要显式返回矩阵了

3. 尝试仅使用两个矩阵得出结果, 但失败了, 计算矩阵乘法, 至少需要三个矩阵的空间吧

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int matrix1[12][12];
int matrix2[12][12];
int matrix3[12][12];

int n, k;

void multimatrix(int x) {
    if(x == 1)
        return;

    multimatrix(x/2);

    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        for(int j = 0; j < n; j ++) {
            int grid = 0;
            for(int k = 0; k < n; k ++) {
                grid += matrix2[i][k]*matrix2[k][j];
            }

            matrix3[i][j] = grid;
        }
    }

    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        for(int j = 0; j < n; j ++) {
            matrix2[i][j] = matrix3[i][j];
        }
    }

    if(x&1) {
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                int grid = 0;
                for(int k = 0; k < n; k ++) {
                    grid += matrix2[i][k]*matrix1[k][j];
                }
                matrix3[i][j] = grid;
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                matrix2[i][j] = matrix3[i][j];
            }
        }
    } 
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int i = 0; i < t; i ++) {
        scanf("%d%d", &n, &k);

        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                scanf("%d", &matrix1[i][j]);
                matrix2[i][j] = matrix1[i][j];
            }
        }

        multimatrix(k);

        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            printf("%d", matrix2[i][0]);
            for(int j = 1; j < n; j ++) {
                printf(" %d", matrix2[i][j]);
            }
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}