（题目链接在这儿！）
题目描述
一群外星人将要攻击火星。
火星的地图是一个n个点的无向图。这伙外星人将按照如下方法入侵，先攻击度为0的点（相当于从图中删除掉它），然后是度为1的点，依此类推直到度为n-1的点。
所有的点度统计是动态统计的。（一个点删掉后，与之相连的点的点度都会-1）。外星人攻击度为某个数的点时是同时攻击的。
你需要设计这个图的边的方案来使得未被攻击的点最多。
输入格式
输入文件包含一行一个整数n。
输出格式
一行一个整数，表示最多的最后未被攻击的点。
输入输出样例
3
1
说明/提示
【样例解释】
①-②-③，这样首先删掉度为1的①和③，此时②度数为0，不会被删去。
【数据范围】
对于20%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50000
思路：
大家看了这道题，是不是有一点懵逼的感觉？
n<=50000?! 这建图至少要二维数组呀！
还有，这O(n2)算法过不了啊!
但是，当你看到代码时，你肯定会认为：
你这几年的数学白学了吧！
（提示：算法标签为模拟与构造）
（建议你想一想再看代码，因为这是一道普及-的题目！）
（我说这题O(1)你们信吗？）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n; 4 int main() 5 { 6 cin>>n; 7 if(n==1) cout<<0; 8 else cout<<n-2; 9 return 0; 10 }
（看了代码心情怎么样？）
下面我们就具体证明一下：
若n==1或n==0，则显然，ans=0；
当n==2时，则也显然，ans=0；
当n==3时，要么你让他们变成一个三角形，要么你让他们变成一条线。
显然一条线更优，所以ans=1；
当n>=4时，假设ans==n-1（显然ans<n）,
因为最开始总会删除一个或多个点，所以你必须删除一个点且让其他所有的点的度都减1，让其他的点防止被删除。
所以你必须将那个要被删除的点与其他所有的相连，以达到目的。
但这个点的度就变成了n-1，所以它的度一定==max（度）。
这说明要么第一个删的不是它，要么它和其他一个或多个点一起删掉。
显然，与假设时的条件不符，矛盾。
所以假设不成立。
所以我们考虑ans==n-2；（这时若ans可以等于n-2的话，就一定是最优解）
当n==4时（n==3和n==2的情况我们已知符合ans==n-2），你可以如下图，用一条线，删除两边的端点。
所以ans==2==n-2；
当n==5时，你可以像下图一样，构造一个五边形，然后选一个点，与不与它相邻的两个点相连。
当n>=6时，我们可以将n个点分成两种点，第一种有2个点，第二种有n-2个点。
因为n>=6，所以n-2>=4。
我们将所有属于第二种的n-2个点围成一个n-2边形并将所有的对角线以及n-2条边连接。（以下的图都以n==6为例）
这时，在第二种点当中，每一个点都与其他n-3个点连接，所以他们的度都为n-3；
然后，我们再让剩下第一种的两个点与那n-2个点连接。
这时我们就会先将第一种的两个点删除。
于是原图就变成了这样：
这时我们发现，已经不需要删点了。所以结束，ans==n-2，符合规律。
本人总结：
这一题的难点就在要发现规律，自己如果在数据的枚举以及个人的感觉上认为是对的，就应该竭力去验证（本人简称“瞎蒙乱猜法”）。
怎么样？ 涨知识了吧！！！