hdu 4089 概率dp

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题目大意：注册一款游戏需要排队，一共有四种事件：
1.注册失败，队列不变，概率为p1
2.注册过程中断开连接，正在注册的人排到队列的末尾，概率为p2
3.注册成功，移出队列，概率为p3
4.服务器暂停服务，概率为p4
求一个人他前面有不超过k-1个人的时候暂停服务的概率。
从前往后推，统计答案太麻烦，所以选择从后往前推。
dp(i,j)表示一共i个人，他排在j位置的达到目标状态的概率。
j==1   dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][i]*p2+p4;
1<j<=k dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3+p4;
j> k   dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3;
{i>=j}
化简：
j==1   dp[i][j]=dp[i][i]*p21+p41;
1<j<=k dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31+p41;
j> k   dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31;
p=1-p1;
p21=p2/p;
p31=p3/p;
p41=p4/p;
dp[1][1]=dp[1][1]*p21+p41，得dp[1][1]=p41/(1-p21);

j=1 dp[i][1]=dp[i][i]*p21+p41;
j=2 dp[i][2]=dp[i][1]*p21+dp[i-1][1]*p31+p41;
.................................................................................
j==k dp[i][k]=dp[i][k-1]*p21+dp[i-1][k-1]*p31;
j==k+1 dp[i][j]=dp[i][k]*p21+dp[i-1][k]*p31;
.................................................................................
j==i dp[i][i]=dp[i][i-1]*p21+dp[i-1][i-1]*p31;
可发现后面一部分都是常数项（递推过来已求出的），设后面一部分为c[j]
可以消元求解
ai=(((.....(((ai*p+c1)*p+c2)*p+c5)*p+c6*)............+ci)
ai=ai*p^i+c1*p^(i-1)+c2*p^(i-2)+.......+ci*p^0
可求出ai。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const double eps=1e-8;
const int maxn=2005;
double dp[maxn][maxn];
double c[maxn];
double pp[maxn]={1.0};

int main()
{
    int n,m,k,i,j;
    double p0,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1,&p2,&p3,&p4);
        if(fabs(p4)<eps){puts("0.00000");continue;}
        p0=1-p1;p5=p2/p0;p6=p3/p0;p7=p4/p0;
        for(i=1;i<=n;i++) pp[i]=pp[i-1]*p5;
        dp[1][1]=p7/(1-p5);
        c[1]=p7;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(j=2;j<=i;j++)
            {
                c[j]=dp[i-1][j-1]*p6;
                if(j<=k) c[j]+=p7;
            }
            double temp=0.0;
            for(j=1;j<=i;j++) temp+=c[j]*pp[i-j];
            dp[i][i]=temp/(1-pp[i]);
            dp[i][1]=p5*dp[i][i]+c[1];
            for(j=2;j<i;j++)
                dp[i][j]=p5*dp[i][j-1]+c[j];
        }
        printf("%.5lf
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}