leetcode Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

面试中比较常问的一道题，开始还以为是选择两个极大值点和一个极小值点，理解错了

第一种解法，直接暴力，时间复杂度O(n^2)

第二种解法，有点类似一次快排的过程

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int maxArea(vector<int> &height){
    int maxWaterArea = 0;
    int left = 0, right = height.size()-1;
    while (left < right) {
        maxWaterArea = max((right-left)*min(height[left],height[right]),maxWaterArea);
        if (height[left] < height[right])  left++;
        else right--;
    }
    return maxWaterArea;
}

 关于如何证明最大值会出现在上述移动的方法中？可以用反证法证明。

当前首尾指针分别是i和j，其中A[i] < A[j],那么移动i。

假设有个k，在i和j之间，A[k]和A[i]组成容器所容纳的水最多，那么势必A[k]>A[j]

然而，A[i]和A[k]组成的容器的容量(k-i)*min(A[i],A[k])，即(k-i)*A[i]，小于A[i]与A[j]所组成的容器大小：(j-i)*A[i]。

所有要移动i，而不是移动j