Codeforces Round #260 (Div. 2)

A. Laptops

题目意思：

　　给定n台电脑，第i台电脑的价格是a_i ，质量是b_i ，问是否存在一台电脑价格比某台电脑价格底，但质量确比某台电脑的质量高，即是否存在a_i < a_j 且 b_i > b_j ?

解题思路：

　　这题一定要看题目，a都是1~n的不同数，b也是1~n的不同数，此题只需要判断a_i 是否等于b_i ,如果a_i != b_i 的话，则输出“Happy Alex”，如果所有的a_i  == b_i 则输出“Poor Alex”

　　证明：先将a按照从小到大排序，当i<j时a_i < a_j

　　　　假设不存在a_i < a_j 且 b_i > b_{j ，}即对所有的b_i <= b_j 

　　　　又不b的各个数都不同，所有b也应该从1到n从小到大排序，即此时a_i  == b_{i ，}

　　　　即当a_i  == b_i 时才输出“Poor Alex”

　　　　否则肯定输出 “Happy Alex”

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n,a,b;
    cin >> n;
    bool flag = false;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        cin >> a >> b;
        if(a!=b) flag=true;
    }
    if(flag) cout<<"Happy Alex"<<endl;
    else cout<<"Poor Alex"<<endl;
}

B. Fedya and Maths

题目的意思：

　　给定一个非常大的n，求(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) mod 5

解题思路是：

　　通过将前面几个数打出来，然后找规律，发现当n是4的倍数时输出4，其他输出的时0，所以此题判断n是不是4的倍数。

　　第一种方法是将n当成一个字符串，然后判断n是不是能被4整除

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    string n;
    cin >>n;
    int left = 0;
    for(int i = 0 ; i < n.size(); ++i){
        left=(left*10+(n[i]-'0'))%4;
    }
    if(left) cout<<0<<endl;
    else cout<<4<<endl;
}

　　第二种方法是，由于大数会溢出，根据一个数表示成二进制，当溢出时，截取溢出的位，所以地位的二进制保持不变

#include <stdio.h>
using namespace std;

int main(){
    long long n;
    scanf("%I64d",&n);
    if(n%4 == 0) printf("4
");
    else printf("0
");
}

C. Boredom

题目的意思：

　　给定一个含有n个整数的数组，你可以进行多次操作，每次操作从数组选一个数a_k，然后将其删除，然后删除与a_k -1和a_k +1相等的数，则可以得到a_k 分，求进行多次操作后得到的最多的分

解题思路：

　　利用动规，设dp[i]表示到达第i个数得到的最大的分, cnt[i] 表示第i个数的个数

　　则dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+cnt[i]*i) , 2≤i≤n

　　　　dp[1] = cnt[1];

　　　　dp[0] = 0

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n,a;
    cin >> n;
    int cnt[100001]={0};
    for(int i = 0 ; i < n;++ i){
        cin>>a;cnt[a]++;
    }
    long long dp[100001]={0};
    dp[0] = 0,dp[1]=cnt[1];
    for(int i = 2; i <= 100000;++ i){
        dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+(long long)cnt[i]*i);
    }
    cout<<dp[100000]<<endl;
}