洛谷 P4258 [WC2016]挑战NPC（带花树）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4258

题意：有n个球，m个筐子，一个筐子最多装三个球，有e个条件表示哪个小球可以装在哪个筐子里。每个球都必须进一个筐子，题目保证最少一个解是可以让每个球进筐子，且不超过三个球，问半空的筐子（不超过一个球的筐子）最多有多少个？

思路：将每个筐拆成三个点，分别代表三个空位，然后对于每个球可以放入框的对应关系，我们连三条边，再每个筐的三个点之间互相连边，跑一遍带花树即可。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=650;
bool g[maxn][maxn],inque[maxn],inpath[maxn];
bool inhua[maxn];
int st,ed,newbase,ans,n;
int base[maxn],pre[maxn],match[maxn];
int head,tail,que[maxn];  
int p,m,e,num[maxn];
void Push(int u)
{
    que[tail]=u;
    tail++;
    inque[u]=1;
}
int Pop()
{
    int res=que[head];
    head++;
    return res;
}

int lca(int u,int v)//寻找公共花祖先 
{
    memset(inpath,0,sizeof(inpath));
    while(1)
    {
        u=base[u];
        inpath[u]=1;
        if(u==st) break;
        u=pre[match[u]];    
    }    
    while(1)
    {
        v=base[v];
        if(inpath[v]) break;
        v=pre[match[v]];
    }
    return v;
} 
void reset(int u)//缩环 
{
    int v;
    while(base[u]!=newbase)
    {
        v=match[u];
        inhua[base[u]]=inhua[base[v]]=1;
        u=pre[v];
        if(base[u]!=newbase) pre[u]=v;
    }
} 
void contract(int u,int v)//
{
    newbase=lca(u,v);
    memset(inhua,0,sizeof(inhua));
    reset(u);
    reset(v);
    if(base[u]!=newbase) pre[u]=v;
    if(base[v]!=newbase) pre[v]=u;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(inhua[base[i]]){
            base[i]=newbase;
            if(!inque[i])
                Push(i);
        }
    }
}
void findaug()
{
    memset(inque,0,sizeof(inque));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=n;i++)//并查集 
        base[i]=i;
    head=tail=1;
    Push(st);
    ed=0;
    while(head<tail)
    {
        int u=Pop();
        for(int v=1;v<=n;v++)
        {
            if(g[u][v]&&(base[u]!=base[v])&&match[u]!=v)
            {
                if(v==st||(match[v]>0)&&pre[match[v]]>0)//成环 
                    contract(u,v);
                else if(pre[v]==0)
                {
                    pre[v]=u;
                    if(match[v]>0)
                        Push(match[v]);
                    else//找到增广路 
                    {
                        ed=v;
                        return ;    
                    }    
                }
            }
        }
    }
}
void aug()
{
    int u,v,w;
    u=ed;
    while(u>0)
    {
        v=pre[u];
        w=match[v];
        match[v]=u;
        match[u]=v;
        u=w;
    }
}
void edmonds()//匹配 
{
    memset(match,0,sizeof(match));
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        if(match[u]==0)
        {
            st=u;
            findaug();//以st开始寻找增广路  
            if(ed>0) aug();//找到增广路  重新染色，反向 
        }
    }
}
//以上是带花树模板
 
void print()
{
    ans=0;
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        //cout<<"***"<<i<<' '<<match[i]<<endl;
        match[i]=(match[i]-1-p)/3+1;
        num[match[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(num[i]<=1)//半空筐子的数量 
            ans++;
    printf("%d
",ans);
    for(int u=1;u<=p;u++)
        printf("%d ",match[u]);
}
int main()
{
    int t,u,v;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        scanf("%d%d%d",&p,&m,&e);
        for(int i=0;i<e;i++)//建图 
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u][p+(v-1)*3+1]=g[p+(v-1)*3+1][u]=1;
            g[u][p+(v-1)*3+2]=g[p+(v-1)*3+2][u]=1;
            g[u][p+(v-1)*3+3]=g[p+(v-1)*3+3][u]=1;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            g[p+i*3+1][p+i*3+2]=g[p+i*3+2][p+i*3+1]=1;
            g[p+i*3+1][p+i*3+3]=g[p+i*3+3][p+i*3+1]=1;
            g[p+i*3+2][p+i*3+3]=g[p+i*3+3][p+i*3+2]=1;
        }
        n=p+m*3;//总共的点数。 
        edmonds();
        print();
    }
    return 0;
}