51nod1050 循环数组最大子段和

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

 

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

这题区间是可以循环的，如果不循环的状态转移方程是

if(dp[i-1]>0)
　　dp[i]=dp[i-1]+a[i];
else
　　dp[i]=a[i];

再遍历一遍找最大dp就可以，而这里是由两种情况组成的：

一，就是上面不循环的情况求出最大值ans

二，循环的话可以认为不要中间一段最大负段和，因为可以头部一段加尾部一段。

所以最终就是二者取最大值

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
ll n,a[50005];
ll maxsum(ll a[])//求最大段和 
{
    ll sum=0;
    ll m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(sum<0) 
            sum=a[i];
        else
            sum+=a[i];
        if(sum>m)
            m=sum;        
    }
    return m;
}
int main()
{
    cin>>n;
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];//数的总和 
    }
    ll ans=maxsum(a);//正向求不循环的最大段和 
    for(int i=0;i<n;i++)
        a[i]=-a[i];
    ll ans1=maxsum(a);//求序列最大的负段和的相反数，ans1+sum为去除最大负数段和 
    cout<<max(ans,ans1+sum)<<endl;
    return 0;
}