51nod1298 圆与三角形

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

 

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No


题目思路：有三种情况：
1.三点全在圆内，一定不相交
2.三点有点在圆内，有点在圆外，一定相交
3.三点全在圆外，有可能相交，要判断圆心到边是否有垂线，有垂线且长度小于半径则在圆内

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct point{
    double x,y;
}o,a,b,c;
double d(point a,point b)//两点距离的平方 
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int main()
{
    int t;
    double r;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int flag=0,flag1=0,flag2=0;
        cin>>o.x>>o.y>>r;
        cin>>a.x>>a.y;
        cin>>b.x>>b.y;
        cin>>c.x>>c.y;
        if(d(a,o)>=r*r||d(b,o)>=r*r||d(c,o)>=r*r)//点是否在圆外 
            flag1=1;
        if(d(a,o)<=r*r||d(b,o)<=r*r||d(c,o)<=r*r)//点是否在圆内 
            flag2=1;
        if(flag1&&flag2)//有点在圆内也有在圆外必定相交 
            flag=1;
        else if(flag1&&!flag2)//点全在员外 
        {
            double a1,b1,c1,ab,ac,bc,s;
            a1=d(a,o);
            b1=d(b,o);
            c1=d(c,o);
            ab=d(a,b);
            ac=d(a,c);
            bc=d(b,c);
            if(a1+ab>=b1&&b1+ab>=a1)//判断是否有垂线 
            {
                s=ab*a1-((ab+a1-b1)/2*(ab+a1-b1)/2);//秦九韶公式 
                if(sqrt(s/ab)<=r)
                    flag=1;
            }
            if(a1+ac>=c1&&c1+ac>=a1)
            {
                s=ac*a1-((ac+a1-c1)/2*(ac+a1-c1)/2);
                if(sqrt(s/ac)<=r)
                    flag=1;
            }
            if(b1+bc>=c1&&c1+bc>=b1)
            {
                s=bc*b1-((bc+b1-c1)/2*(bc+b1-c1)/2);
                if(sqrt(s/bc)<=r)
                    flag=1;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}