拓扑排序

写在前面：我是一只蒟蒻

好了，我们步入正题。

首先，我们介绍一下AOV网的概念

AOV网
定义：在现代化管理中，人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程，一个工程常被分为多个小的子工程，这些子工程被称为活动（Activity)，在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系，这样的图简称为AOV网。

了解了AOV网后，我们就开始介绍我们的拓排。
拓扑排序算法，是只适用于AOV网（DAG图“有向无环图”）
把AOV网中的所有活动排成一个序列， 使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，这个过程称为“拓扑排序”，所得到的活动序列称为“拓扑序列”。

拓扑排序的过程大概是这样的：
① 选择一个入度为0 的结点并直接输出。
② 删除这个结点以及与它关联的所有边。
③ 重复步骤①和②，直到找不到入度为0 的结点。
通常情况下，在实现的时候会维护一个队列以及每个结点的入度。
在删除边的时候顺便把相应结点的入度减去，当这个结点入度为0 的时候直接将其加入队列。

了解了主要的思想，我们来看一看主代码

void topo(){
    int now;
    queue<int >q;//定义队列维护 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!in[i])q.push(i);//如果入度为零，则入队，in[]表示是否入队 
    }
    while(!q.empty()){
        now=q.front();q.pop();
        ans[++cnt]=now;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
            in[e[i].to]--;//与这个点有关的点的入度-- 
            if(!in[e[i].to])q.push(e[i].to);//如果入度为0，则入队 
        }
    }
    if(cnt!=n)printf("-1");//如果是环，则没有拓排序，则输出-1 
    else for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",ans[i]); //否则，输出拓排序 
}

如果还不是太明白

我们来模拟一下

　　　　第一开始，这是一张有向图

我们将A点入队，将与A点有关的边删掉就得到了

　　此时就成了这样子（好丑啊，有木有~~）我们来改一下　　

 　　　　嗯这样好多了^_^

此时，B与C的入度都为1，所以入队（谁先都无所谓）就先B入队

自动跳过C入队

得到

再入队。

结束。

输出队列，就是我们要的拓排序~^_^~.

下面，我们来看一道（栗）题，

Problem Description
有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。
 
Input
输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

Output
给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。
 
Sample Input

4 3 1 2 2 3 4 3
 
Sample Output

1 2 4 3

 思路分析：

这个题的思路就是一道裸的拓排，因为按照题目要求，只有一场比赛打完才能知道他的排名，所以我们就非常Happy的用了拓排。

嗯，代码的话，大家自食其力吧~~