一、归并
假设现在的列表分两段有序，如何将其合成为一个有序列表。这种操作称为一次归并。
1、归并过程图示
当一个列表两段有序合并为一个有序列表的一次归并的过程如下：
将列表分为两段，两个箭头分别指向每段的第一个：
比较两段中最小的数2和1，将最小的那个值，箭头后移：
接着比较两段中最小的数，将2取出，箭头后移，以此类推：
2、归并代码实现
def merge(li, low, mid, high):
"""
归并过程
:param li:列表
:param low:第一段第一个元素
:param mid:第一段最后一个元素
:param high:第二段最后一个元素
:return:
"""
i = low
j = mid + 1 # 第二段第一个元素
ltmp = [] # 新列表
while i <= mid and j<= high: # 只要左右两边都有数
if li[i] < li[j]:
ltmp.append(li[i])
i += 1
else:
ltmp.append(li[j])
j += 1
# while执行完，肯定会有一部分没数了
while i<= mid : # 如果是第一部分仍有数
ltmp.append(li[i])
i += 1
while j <= high: # 如果是第二部分仍有数
ltmp.append(li[j])
j += 1
# 将ltmp的值写回到li
li[low:high+1] = ltmp # 切片往回写
li = [2, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 8]
merge(li, 0, 3, 7)
print(li)
"""
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
"""
二、归并排序——使用归并
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
1、归并排序图示
分解：将列表越分越小，直至分成一个元素。
终止条件：一个元素是有序的。
合并：将两个有序列表归并，列表越来越大。
2、归并排序代码实现
def merge(li, low, mid, high):
"""
归并过程
:param li:列表
:param low:第一段第一个元素
:param mid:第一段最后一个元素
:param high:第二段最后一个元素
:return:
"""
i = low
j = mid + 1 # 第二段第一个元素
ltmp = [] # 新列表
while i <= mid and j<= high: # 只要左右两边都有数
if li[i] < li[j]:
ltmp.append(li[i])
i += 1
else:
ltmp.append(li[j])
j += 1
# while执行完，肯定会有一部分没数了
while i<= mid : # 如果是第一部分仍有数
ltmp.append(li[i])
i += 1
while j <= high: # 如果是第二部分仍有数
ltmp.append(li[j])
j += 1
# 将ltmp的值写回到li
li[low:high+1] = ltmp # 切片往回写
def _merge_sort(li, low, high): # 递归函数
"""归并排序"""
if low < high: # 翟少有两个元素，递归
mid = (low + high) // 2
_merge_sort(li, low, mid) # 把左边排好序
_merge_sort(li, mid+1, high) # 把右边排好序
merge(li, low, mid, high)
print(li[low: high+1])
def merge_sort(li):
return _merge_sort(li, 0, len(li)-1)
li = list(range(10))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
merge_sort(li)
print(li)
"""
[6, 2, 8, 3, 1, 9, 7, 5, 4, 0]
[2, 6]
[2, 6, 8]
[1, 3]
[1, 2, 3, 6, 8]
[7, 9]
[5, 7, 9]
[0, 4]
[0, 4, 5, 7, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
"""
3、归并和归并排序时间、空间复杂度
每一层的时间复杂度是O(n)，层数是logn。因此总的时间复杂度是O(nlogn)。
由于merge函数创建了一个ltmp的临时空间，到最大的时候长度是n，空间复杂度是O(n)。不再是原地排序。